IMG66

44

J. Punkt A (rys. 1.30) przesunął się do punktu A', zaś punkt B przesunął się do punktu B’ (względne przesunięcie wynosi As).

2. Obieramy na okręgu punkt C(S_c, mc)- Ponieważ punkt A przemieścił się do A’ o wartość AS/2, (o punkt C przesunie się do punktu C' o wartość AS_C i zajmie położenie C* o współrzędnych C'(S_c+AS_c. m’_c*m<).

Po rozpatrzeniu wszystkich punktów leżących na okręgu otrzymamy po przesunięciu elipsę.

Dla rozpatrywanego przypadku odkształcenie postaciowe określa zależność;

AS

2 AS

^ł“* r "71

Współrzędne punktu C‘ wynoszą (S'_c, m’_c):

AS_t»g-m,

y.sS.+gm,

Wprowadźmy współrzędne biegunowe dla punktu C:

S| sr-COSa₍

m_c =r-sina_t

Dla dowolnego punktu okręgu otrzymamy:

p^ł = r^ł + r^łg sin2a+r^Jg^Jsin^Ja    (1.28) I

Powyższe równanie jest równaniem elipsy. Kierunek tekstury wióra jest zgodny z kierunkiem głównym wydłużenia, czyli z kierunkiem dużej osi elipsy (rys. 1.31).

Należy znaleźć taką wartość o = a_M (lub r\ = tjm), aby promień p=* p_M= p™*. Należy zatem znaleźć ekstremum maksimum funkcji (1.10):

dp/da*0

Po przekształceniach otrzymujemy, że:

<**^>łl»i“g-ctgn_M-l*0

Pierwiastkami tego równania są: ctgą_MU

(1.29)

Znak (+) - odnosi się do dużej osi elipsy, znak (-) - odnosi się do małej osi elipsy. Najłatwiej jest określić wielkości na końcowej granicy poślizgu OK.

wm i¹

Rys. 1.31. Szkic do wyznaczenia kąta zgniotu T) Dla linii s-s mamy (rys. 1.29):

<|i =tp_k + arcct;

Yi

2

(1.30)

(131)

(1.32)

Określąjąc kąt \|/ według powyższego wzoru przyjęliśmy założenie, że całe odkształcenie plastyczne y* powstało na liniowej granicy poślizgu o kącie (p*.

Mając na względzie, że odkształcenie zwiększa się kolejno w miarę przesuwania się materiału w obszarze tworzenia wióra, należałoby przyjąć np. zamiast kąta <pk jakąś wartość średnią kąta <p*, i wtedy:

+ai

(1.33)