IMG 78

pr/cmlan* Izen.ropo*.

. - h wartości ciepła właściwego si| lunkcjami lcmpcrm_Ufy Ola g-»'ów pótdoskona yc    _kwcncj, _ również wykładnik i/cniropy mu*i byt

c, -//(D. ^cr*^/:(n\*"nn Jedynie w szczególnym przypadku/,(/) -/,(D wykład.

funkcja icnipcralury * M )    >

mk »c będzie ^sU.*y    ,. _ów półdoskonałycli można otrzymać z równania rói-

Równanie izentropy •    _{że Jo (cgo cc}|_u wygodniejsze jest równanie dla

niczkowego izentropy. z ty J ’ podstawieniu w równaniu (7.25). w którym innej pary pnrnmcrrow sianu ^ _//. ^_(rzymujcniy; CiiT ♦ pdv = 0 Jeżeli teraz wyehmi-wstawiamy dq_c* O o .    \ _równania Clapcyrona (/> = l<T/v). i podzielimy obie

^nUjemrfw!.an»Tpr/c^T' otrzymamy ostatecznie druga postać równania różniczkowego

izentropy:

_e..ŚL + R*-0    (728)

Scałkowanic tego równania w zakresie od umownie przyjętych purametrów odniesienia (T₀. vJdo ich ogólnej wartości (7*. v) prowadzi do następującej funkcji:

- i

/

_Cu*L+_RlD±=0

(7.29)

w której człon całkow y będący wyłącznic funkcją temperatury nazywany jest funkcją Nusselta.

Rówaname to po wyznaczeniu (numerycznym lub z tablic) wartości funkcji Nusselta pozwala na obliczenie stosunku objętości, jeśli znane są skrajne temperatury przemiany łub temperatury końcowej, jeżeli znana jest temperatura początkowa i stosunek objętości. Równanie (7.29) można również przekształcić do postaci, w której stosunek objętości zastępuje się odpowiednią funkcją stosunku ciśnień i stosunku temperatur Niemniej, jak widać, nie da się opracować możliwie łatwej do zastosowania funkcji o postaci zbliżonej do któregoś ze wzorów (7.24). Z tego względu, jeżeli nie przewiduje się wykorzystania metod numerycznych, do obliczeń przybliżonych można wykorzystać wzory podane dla izentropy gazu doskonałego, z tym jednak, że zamiast stałej wartości wykładnika izentropy k, podstawia się średnią wartość K obliczoną dla zakresu temperatur danej przemiany (np. korzystając z zależności (4.19)).

7.1.5. PRZEMIANA POLITROPOWA - POUTROPA

Nazwę politropa w odniesieniu do przemiany termodynamicznej można rozumieć na dwa sposoby. Podstawowe znaczenie słowa „politropa" pochodzi od greckiego „po-litropos" - wieloraki, co jednak w wolnym tłumaczeniu, odniesionym do termodynami*

Id jest ro/ummne jako wielość kicrunków/przcmian W tym zmczeniu    e^DOWY-

pr/emianą obejmującą całą rodzinę różnych przemian, w tym również p« ^a ......

/ej przemiany charakterystyczne , - jak zostanie to dale, pokazane taka jest juk najbardziej prawidłowa. Drugie znaczenie - częściej używane w c    ^ ^

cc określenia „politropa", czy też przemiana politropowa, ma węzszy ^za i,_rc|io_ni» sunku do pierwszego. W tym rozumieniu politropą nazywamy przemiany o równaniem:    ......______________________

(7.30)

p\t* * idem

wkt rym wykładnik mu wartość stalą, m = idem (niektóre pozycje nazywają taką krzywą politropą doskonałą) ale różną od wartości wykładnika występującego w rów-namac innych przemian, czyli można powiedzieć, że wykluczamy z politropy omówione juz wcześniej przemiany charakterystyczne.

Wykładnik politropy m można interpretować jako bezwymiarowe ciepło właściwe, na czym zresztą Zcuner oparł definicję przemiany politropowej. Interpretacja ta zosta a oparta na rozumowaniu, w którym przyjęto, że przepływ energii zachodzi rów-^{na S}*^K>S^|^{> c,c}P*^{a 1} pracy. Zatem, równania 1 zasady termodynamiki (5.25) i ( ... ) z uwzględnieniem (4.5) można wówczas zapisać następująco:

(a)

dq_c = cdT ~ c_xdJ + pdv

oraz:

(b)

(ttl)

(c - c_p)dT = -vdp

(hl)

leżeli teraz podzielimy stronami równanie(bl)pizez rów Danie (a 1 i . r • •    . "■ •"

zależność definiującą wykładnik politropy dla dowolnych czynników:

^c~^cp _ v<lp d(ln p) c - c_v pdv    r/(ln v)

(7.31)

Korzystając z równania (7.30), możemy zapisać równanie przemiany polilR^OW^ zachodzącej pomiędzy dwoma stanami, dla dowolnego czynnika

p,v,^m = p₂v₂^m

(7 12)