IMG 2

Kolokwium z Matematyki I. Zestaw A

Wykład: dr Jakub Growiec. 3 XII 2008r.

Zadanie 1

a)    Wyznaczyć granicę ciągu

b)    Zbadać zbieżność szeregu

a_n —

0-A)

n+ 1

4n+5

n² + 2ⁿ

Zadanie 2

wyraża się wzorem:

Powszechnie wykorzystywana w ekonomii klasa funkcji użyteczności CRRA

u(c) = —-p e (0,1)U (l,+oo), c > 0.

1 ~P

Wykazać, że funkcje u są rosnące w swoich dziedzinach, tj. dla wszystkich c € (0, +oo).

W zależności od parametru p wyznaczyć przedwdziedzinę u. c) Wykazać, że dla tej klasy funkcji tzw. współczynnik relatywnej awersji do ryzyka (ang. relatwe risk aversion RRA), zdefiniowany jako RRA = —    , jest stały i równy p.

Zadanie 3

f sin    dla |x| / 1

1    dla jmj = 1

Zbadać ciągłość funkcji / (x) =

Zadanie 4

Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz określić tempo zmian funkcji f(x) = xe~^⁺¹ Ztrdanie 5

W zależności od parametru a£l wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x) = arctg(s) + (a + l)x.