kol2 (2)

Kolokwium nr 2    12.05.2012r.

Uwaga: arkusz pierwszy (strony 1,2,3,4). arkusz drugi (strony 5,6,7,8); ewentualne dokończenia zadań 1,2,3 zrobić na dole strony 4.

Zad.l (str.l) W punkcie P(—1.1,2) znajduje się masa m - 1 kg. Napisać tensor bezwładności dla danej masy i wykorzystać go do obliczenia momentu bezwład-

f X\ = 31	f	3	\
ności względem prostej / : j X2 = 0 , t 6 R.	a =	0	IM
1 x3 = t		1	/

Zad.2 (str.2) Sprawdzić, czy wektor		_2 0 1 2	jest
	10		-4'
reprezentowanej przez macierz A -	2	4	4
	—4 4		10 .

jest wektorem własnym operacji

Zad.3 (w połowie str.2) Sprawdzić, czy operacja dana wzorem

jest addytywna.

5	0	0
0	4	-2
0	-2 1

Zad .4 (si r.3 i 4) Napisać równanie kwadryki dla tensora bezwładności repre

i określić, jaką przedstawia

zentowanego przez macierz Ty =

powierzchnię. Wyznaczyć wektor kierunkowy prostej przechodzącej przez punkt (0,0,0), względem której moment bezwładności jest najmniejszy. Współrzędne wektora podać w bazie B i w bazie B'.

Zad.5 (str.5) Wyznaczyć ej o 7'(ej) i zinterpretować otrzymany wynik.

I Zad.6 (str.6) Podać i udowodnić twierdzenie o wektorach własnych operacji ( symetrycznej, odpowiadających różnym wartościom własnym.

I

I^- Punktacja:    Czas: 80 minut

i	2	3	1	5	fi
8p.	5p.	U|).	Ifip	Gp.	lOp.