Kolendowicz6

Rys. 5-2

(5-3)

(5-4)

(5-5)

S — Ar ₀.

Można zatem napisać fdAr = Ar₀.

Stąd obliczamy odległość r₀ środka ciężkości od obranej prostej fdAr

■ Środek ciężkości wyznaczamy zazwyczaj obliczając jego współrzędne względem przyjętego układu osi x i y (rys. 5-2). Wychodząc ze wzoru (5-5) napiszemy równania współrzędnych środka ciężkości:

x_n =

^0 =

lub

_ fdAx _ S, A ~ A'

f dAy S_x A A

S_y

A

ZAy,

S*

A

(5-6a)

(5-6b)

(5-7a)

(5-7b)

d

gdzie S_x i S_y są momentami statycznymi pola A odpowiednio względem osi * i y.

■    Ze wzoru (5-3) wynika wprost, że moment statyczny pola względem osi przechodzącej przez jego środek ciężkości jest równy zeru.

Przykład 5-1. Wyznaczyć współrzędną y₀ środka ciężkości trójkąta (rys. 5-3).

Rozwiązanie

■    Jako pole elementarne przyjmiemy pasek o wysokości dy i długości c, czyli dA = cdy

h    h

fdAy fcydy

Długość c paska zależy od zmiennej y następująco:

c h — y b ⁼ ~h~’

b(h-y)    by

stąd c =---= b—

h    h

Rys. 5-4

Podstawiając do wyrażenia na współrzędną y₀ otrzymujemy )ydy

y₀ =

iH)

0,5bh

2 Vby²    óy³]‘ h _h

-w;-LT"iżrJo^_3’ ^y° ~ 5'

■ Zaleca się zapamiętać tę wartość, gdyż występuje ona często w różnych zagadnieniach mechaniki budowli.

86