Kolendowicz7

Przykład 5-2. Wyznaczyć współrzędną środka ciężkości pola ograniczonego parabolą y = kx², osią x i prostą x = a (rys. 5-5).

Rozwiązanie

Parametr k obliczymy podstawiając x = a i y = b do równania paraboli y = kx². Stąd b = ka², czyli k = b:a². Równanie paraboli jest następujące

^h 2 ^{y =} 7>^x-

Powierzchnia pola (rys. 5-6) wynosi

Moment statyczny względem osi y

Odcięta środka ciężkości

S, = fxdA = ]xydx = J x(^x²)dx =

A    o    o \^a /    *

rW

A 4    3    4

Moment statyczny względem osi x

A    0

Rzędna środka ciężkości

Rys. 5-8

S_x ab² ab 3

^{>0 =} 7 ⁼ lo"'T ⁼ Ió*‘

Przykład 5-3. Wyznaczyć współrzędne środka ciężkości przekroju złożonego ze stalowych profili walcowanych dwutcownika 1200 i ceownika Cl80 (rys. 5-8). Profil dźwigara jest symetryczny względem osi y.

Rozwiązanie

Dane geometryczne profili odczytujemy z tablic. Pole przekroju dwuteownika A, = 33,5cnr, ceownika — A₂ = 28,0 cm². Odległość środka ciężkości ceownika od krawędzi zewnętrznej ścianki środnika e = 1,92 cm.

■ Środek ciężkości leży na osi symetrii y. Wystarczy więc wyznaczyć jedną współrzędną y₀. Początek układu osi współrzędnych x i y najlepiej umieścić w środku ciężkości dwuteownika tak, aby jego osie pokrywały się z osiami symetrii pola.

Zgodnie ze wzorem (5-7b) mamy

= 5,43 cm.

y₀ = ■

A-j ₂    28,0-11,92

/ł,+/ł₂    33,5 + 28,0

Moment statyczny A, y, dwuteownika względem osi jejest równy zeru, ponieważ oś ta przechodzi

przez środek ciężkości.

"

87

.-i'*