Kolendowicz 3

Równanie paraboli oraz powierzchnia pola, wyznaczone w przykładzie 5-2, wynoszą:

Rozwiązanie

1. Moment I_x

■ Obliczmy najpierw moment bezwładności elementarnego pionowego paska względem osi x, czyli elementarny moment bezwładności prostokąta względem podstawy (rys. 5-23). Na podstawie wyniku w przykładzie 5-5 można napisać

o

2.    Moment I,

a    a

I, = ^x²dA = |x²ydx = Jjc ²{^x^jdx =

A    0    0

3.    Promienie bezwładności

Przykład 5-7. Wyznaczyć moment bezwładności prostokąta względem osi przechodzącej przez środek ciężkości i równoległej do podstawy (rys. 5-24).

Rozwiązanie    ₃

■ Moment bezwładności I, = — względem osi x stycznej do podstawy obliczono w przykła

dzie 5-5. Moment bezwładności względem osi x₀ wyznaczymy korzystając z twierdzenia Steinera

■ Wartość ta bardzo często występuje przy projektowaniu elementów konstrukcji.

Przykład 5-8. Wyznaczyć biegunowy moment bezwładności koła oraz moment bezwładności koła względem średnicy (rys. 5-25).

Rozwiązanie

1. Biegunowy moment bezwładności

■ Elementarnym polem dA będzie pole pierścienia grubości dp, wtedy

dA = 2npdp.

Zgodnie ze wzorem (5-11) mamy

93