Kolendowicz 6

ujemny, a kąt rozwarty, gdy moment dewiacji jest dodatni. Podstawiając wartość kąta *₀ z równania (5-27) do równań (5-24) i (5-25), otrzymujemy po wykonaniu przekształceń trygonometrycznych następujące wyrażenia na główne momenty bezwładności:

h =    + Iy) + \ Ja_x-I_y?+4Dl,.    (5-28)

h = \(l_x + l_y)~\ J{I_x-I_y)²+4D²xy.    (5-29)

gdzie I] jest największym, a /₂ — najmniejszym momentem bezwładności pola względem osi przechodzących przez środek ciężkości pola, czyli:

I\ = /mu, /’ = /min-    (5-30)

■    Osie / i 2, wyznaczone z równania (5-27), są głównymi centralnymi osiami bezwładności, czyli takimi dwiema prostopadłymi do siebie osiami przechodzącymi przez środek ciężkości pola, względem których moment dewiacji jest równy zeru, a osiowe momenty bezwładności osiągają najmniejszą i największą wartość.

5.2.7. Koło Mohra

Znając momenty bezwładności I_x i I, oraz moment dewiacji D_xy względem osi x i y przechodzących przez środek ciężkości pola, można łatwo wyznaczyć wykreślnie zarówno momenty bezwładności i moment dewiacji dla osi o innej orientacji, jak i główne osie i główne momenty bezwładności. Sposób ten podał badacz niemiecki Otto Mohr (1835-1918), od którego wywodzi się nazwa koło Mohra.

■    Przyjmijmy układ dwóch prostopadłych osi (rys. 5-30). Na osi poziomej będziemy odmierzać w przyjętej skali momenty bezwładności, a na osi pionowej — momenty dewiacji. Odkładamy zatem na osi poziomej odcinek O A odpowiadający momentowi 1, oraz odcinek OB odpowiadający I_y. Z punktu A odmierzamy odcinek AC odpowiadający momentowi D_x> w górę, jeśli D_xy jest dodatni, lub w dół — jeśli D_xy jest ujemny. Z punktu B odmierzamy odcinek BD równy D_xy, lecz o przeciwnym znaku iilzAC. Odcinek DC jest średnicą koła o środku w punkcie K. Kąt AKC jest równy 2a₀. Promieniem KC zakreślamy koło, które przecinając się z osią poziomą odcina wartości: OE równą /1 oraz OF równą /₂.

■ Jeśli oś poziomą 1 przyjmiemy równolegle do osi x, to kierunek osi głównej / można wyznaczyć bezpośrednio na rysunku przez obrót prostej wokół punktu F o kąt a₀ w kierunku przeciwnym do kąta 2ot₀.

96