Kolendowicz8
■ Z prawa Hookea wiadomo, że naprężenia są liniowo proporcjonalne do odkształceń podłużnych, z czego od razu wynika również rozkład naprężeń normalnych a, rozciągających i ściskających (rys. 11-2 lb).
■ Wytnijmy z belki odcinek o długości 1. Momeny zginające M, działające na oba przekroje, powodują zakrzywienie osi belki i wzajemne nachylenie płaszczyzn przekrojów pod kątem cp (rys. 11-22). Promień krzywizny osi belki oznaczmy przez p. Włókna oddalone o z od warstwy obojętnej wydłużają się o e, a ich długość będzie równa 1 + e. Napiszmy następującą proporcję
1+ e p + z
~r = ~T’
skąd
(11-19)
£ a a — wynikający z prawa Hooke a, jest następujący (por. wzór 9-2)
(11-20)
Po podstawieniu wyrażenia (11-19) do równania (11-20) otrzymamy
a = E-. . (11-21)
P
■ Wszystkie siły uogólnione działające na przekrój belki muszą się równoważyć. Moment zginający M, wywołujący obrót płaszczyzny przekroju względem osi obojętnej y, musi być zatem zrównoważony sumą momentów sił odA względem tej samej osi obojętnej i działających w odległości z od tej osi (rys. 11-20-11-22). A więc
(adAz = M. (11-22)
■ Podstawiając za a wyrażenie (11-21) otrzymamy
[E-dAz = M P
(11-23)
Er ,
lub — f z2dA = M. P
■ Wiadomo, że całka w tym wzorze jest momentem bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej. Równanie (11-23) można więc zapisać następująco
1
P
(11-24)
■ Ostatnie wyrażenie jest równaniem krzywizny osi belki po odkształceniu lub krótko — równaniem krzywizny osi odkształconej. Iloczyn El nazywamy sztywnością zginania.
■ Podstawmy wyrażenie (11-24) do równania (11-21). Otrzymamy wtedy
(11-25)
■ Jest to wzór na naprężenie normalne a w dowolnym włóknie belki oddalonym o z od osi obojętnej. Wielkość M jest momentem zginającym działającym w rozpatrywanym przekroju. Naprężenia normalne a mogą być rozciągające (dodatnie) lub ściskające (ujemne), zależnie od zwrotu momentu zginającego (por. p. 11.1). Naprężenia a będą największe wtedy, gdy z będzie największe, a więc w skrajnych włóknach górnych i dolnych. Przy obciążeniu belki jak na rys. 11-19a wartości największych naprężeń ag w skrajnych włóknach górnych oraz naprężeń ad w skrajnych włóknach dolnych otrzymamy podstawiając do wzoru (11-25) zamiast z odpowiednio ag i ad (rys. 11-20):
188
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
043 3 Na podstawie prawa Archimcdcsa wiadomo, że ciężar wody wypartej W jest równy ciężarowi statku
Z analizy powyższego wykresu wynika, że naprężenia są tym większe im dalej od rękojeści znajduje się
b) Wiadomo, że x oraz y są pewnymi rozwiązaniami szczególnymi równania z punk
=*• wtedy i tylko wtedy, gdy A, = A2 = ... = = 0. PRZYKŁAD 1.4. Wykaż, że wektory a i b, są liniowo
H Bradley , PŁEĆ Utopie 6 wiadomo, że nie są one jeszcze ideałem równości; w miejscach pracy ciągle
algebra zestaw 7 Zestaw 7 1. Sprawdzić, że odwzorowania są liniowe: a f :R3 ->R
img039 (6) 129 - Ze wzoru (11) wynika, że straty mocy czynnej są odwrotnie proporcjonalne do kwadrat
img039 (6) 129 - Ze wzoru (11) wynika, że straty mocy czynnej są odwrotnie proporcjonalne do kwadrat
d z i): np. wiemy, że króliki mają puszyste futro (dobrze znamy króliki) oraz, że zające są bardzo p
20605 ScannedImage 29 wiadomo, że jej mieszkańcy wchodzą nieproszeni do innych wiosek. Po czym dodał
94,95 (4) Jak skutecznie negocjować • „Musimy sobie wyraźnie powiedzieć, że punkty (a) i (b) są a lu
WSTĘP Nie od dziś wiadomo, że wszystko, co podajemy dzieciom do zjedzenia, przyczynia się do kształt
Równanie (4.1) wskazuje, że gradient ciśnienia jest proporcjonalny do siły masowej skąd wnioskować m
więcej podobnych podstron