Kolendowicz56

El

(17-11)

■ Postępując tak samo otrzymaliśmy dla belki inną wartość opisaną wzorem (11-24), a mianowicie

EI- = M,    (17-12)

P

przy czym EI nazwaliśmy sztywnością zginania. Widzimy więc, że sztywność zginania dla płyty

D =

El

(17-13)

różni się od sztywności zginania belki El i jest od niej większa, gdyż liczba Poissona v jest zawsze mniejsza od 0,5 (dla betonu v = 0,167, a dla stali v = 0,3). Dla pasma płyty szerokości 1 i wysokości h moment bezwładności jest równy

/ =

1 h³ 12 ’

(17-14)

a sztywność

D =

Eh³

12(1 -v²)'

(17-15)

■ Sztywność D będziemy nazywać sztywnością płytową.

17.2. Zginanie dwukierunkowe

Gdy płyta jest odpowiednio podparta na brzegach, wówczas zachodzi zginanie w dwóch kierunkach, a w przekrojach równoległych do osi x i y występują momenty zginające M_x i My (rys. 17-4). Ich wartości są różne w różnych punktach płyty. W obliczeniach przyjmuje się wartość średnią przypadającą na jednostkę długości, a więc na 1 cm lub na 1 m. Momenty zginające M_x i M, wywołują odpowiadające im naprężenia normalne o_x i <r_r

■    Oprócz momentów zginających występują w przekrojach równoległych do osi x i y także siły poprzeczne T_x i T_y i odpowiadające im naprężenia styczne (rys. 17-5). Rozkład tych naprężeń jest podobny do rozkładu w belce (por. rys. ll-93b i d), tzn. największe naprężenia styczne występują w warstwie obojętnej, a we włóknach górnych i dolnych płyty — są równe zeru.

■    Przy zginaniu dwukierunkowym poszczególne przekroje płyty są jeszcze skręcane momentami M_x (rys. 17-6). Łatwo można zauważyć, że zgięcie pasma równoległego np. do osi y wywołuje skręcenie wszystkich pasm płyty równoległych do osi x, które na brzegu nie mają możliwości obrotu. Momenty skręcające wywołują w przekrojach płyty naprężenia styczne r_r

■    Obliczenie momentów zginających, skręcających i sił poprzecznych w płycie zginanej dwukierunkowo wymaga rozwiązania równań różniczkowych ugięcia powierzchni odkształconej płyty. Obliczenia te są skomplikowane nawet przy prostych przypadkach podparcia i obciążenia. W konstrukcjach architektoniczno-budowlanych mamy do czynienia najczęściej z płytami żelbetowymi obciążonymi na całej powierzchni jednostajnie. Płyty te wystarczy zaprojektować ze względu na momenty zginające M_x i gdyż ich wpływ jest dominujący w porównaniu z wpływem sił poprzecznych i momentów

356