kolo1

ZAD.!. (5 punktów)

Z odcinka (0,1) wybieramy losowo dwu- Ih.|»\ _r » ₍ !«k«c jest prawdopodobieństwo tego. te równanie » * pt • q Obędzie mul.* «Im« »wn_r    ?

ZAD.2. (19 punktów)

Wektor losowy (X,Y) maro/klad

	Y
X	-2	-i	0
0	■h	A	*
1	tV		c
2	*	•fi	'h

Wyznaczyć:

1.    stałą c;

2.    rozkład zmiennej AT;

' dv*tt\huantę zmiennej losowej X i jej

wytaes.

4. wartość oczekiwaną » wariancję ntnenwej X.

%. P{~\<X Sl);

a nuklid warunkowy zmiennej X pod wamnktem. źc Y = - I,

T współczynnik korelacji p(X.)').

8.    f / i D^SZ. gdzie Z = -2)' ♦S;

9.    /badać niezależność zmiennych X i Y

ZAD-3. (10 punktów)

)ana jest funkcja: ^d,a

1 0 w przeciwnym przypadku Wyznaczyć:

I. stałą c tak, aby /była Uniki ią gę* to Śpi wektora losowego (X. O,

I gęstość zmiennej losowej X i jej wy-kres.

' dy strybuantę zmiennej losowej X i jej

wykres;

4. wmtość oczekiwaną i wariancję zmiennej .V;    —^

V /Kulać niezależność zmiennych A' i Y.

ZAD.4. (S punktów)

Vytrzymałość lin stalowych pochodzących / masowej produkcji jest zmienną losową i rozkładzie M 100,5) lic pr/ct tętnic Im %|»oiiod 100 ma wytrzymałoś^ mniejszą niż 90 ?

ZAD.5. (11 punktów)

^:irma sprzedająca kawę zakupiła mitomiit, klót\ paczkuje kawę w opakowania po 250 g Wia-lomo, że waga paczek ma ro/klud mu mulity AvaZ»wo wylosowanych niezależnie 8 paczek ka-yy pakowanej przez automat |w g) ?45 MK J5J JM 251 247 250 249.

1.    Wyznaczyć przedział ulhoAcl dla ‘.leduu t wagi paczek kawy pakowanej przez automat (poj ńom ufności 0,98)

2.    Zweryfikować hipotezę, /i< win lutu pt wagi \m,*ek kawy wynosi 30 g² (poziom istotność

0,01).