019

19

7.2. Prawdopodobieństwo

Zadanie 1.2.22.

Na odcinku [0,1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty x i y. Niech A będzie zdarzeniem polegający na tym, że j^+y² ^ 1, natomiast B zdarzeniem polegającym na tym, że x < y. Czy A i B są niezależne?

Zadanie 1.2.23.

Linia obrabiarkowa składa się z 5 jednakowych obrabiarek. Niezawodność obrabiarki w ciągu roku wynosi 0.8. Obliczyć prawdopodobieństwo uszkodzenia dwóch obrabiarek w ciągu roku.

Zadanie 1.2.24.

Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia A przynajmniej raz przy czterech niezależnych doświadczeniach jest równe 0.59. Jakie jest prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia A przy jednym doświadczeniu, jeżeli przy każdym doświadczeniu prawdopodobieństwo to jest takie samo?

Zadanie 1.2.25.

Partię 100 wyprodukowanych przedmiotów poddaje się wyrywkowej kontroli. Warunkiem odrzucenia całej partii jest znalezienie chociażby jednego wadliwego przedmiotu wśród pięciu sprawdzonych. Jakie jest prawdopodobieństwo odrzucenia danej partii, jeśli zawiera ona 5% przedmiotów wadliwych?

Zadanie 1.2.26.

Prawdopodobieństwo trafienia w „dziesiątkę” przy jednym strzale wynosi 0.2. Ile należy oddać niezależnych strzałów, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 trafić w „dziesiątkę” co najmniej raz?

Zadanie 1.2.27.

Wykazać, że

Przy jakim założeniu prawdziwy jest wzór

Zadanie 1.2.28*.

Dokonujemy n doświadczeń. Za pierwszym razem rzucamy jedną monetą, za drugim razem dwoma monetami, za trzecim - czterema itd., podwajając za każdym razem liczbę monet. Obliczyć prawdopodobieństwo że chociaż w jednym doświadczeniu otrzymamy: a) same orły,