lastscan36

Rysunek 3.4. Kapitał końcowy przy tej samej stopie nominalnej i różnych okresach kapitalizacji

Im większa jest wartość rocznego czynnika oprocentowującego p*. tym szybciej rośnie wraz z czasem wartość kapitału.

I Pr/y użyciu rocznego czynnika oprocentowującego porównamy oprocen-iDWanu- z kapitalizacją roczną (k = 1) i podokresową (k > 1). przyjmując, żc m obu przypadkach stopa nominalna ma identyczną wartość

ftty kapitalizacji rocznej roczny czynnik oprocentowujący ma wartość p, = I + r. »y kapitalizacji podokresowej zaś może być zapisany, zgodnie z wzorem łlęwtona, w postaci

■    .....mm

,mh

i az

(3.17)

(3.18)

■

Przy użyciu wzoru (3.11) porównamy teraz wartości, które przyjmuje kapitał I w odstępie jednego roku, czyli

F„ =/>(l +-£-)’* oraz F.„ - l>(l+

Bez trudu zauważamy, że iloraz F„_+l/F_ą ma stała wartość dla każdego n,

(3.Ui |

Stosunek wartości kapitału z końca dowolnego roku do wartości tego kapitału z początku roku nazywamy rocznym czynnikiem oprocentowującym (oprocen- I towania)⁵ i oznaczamy przez p_t. Jego wartość jest stała w czasie oprocentowania | i dana wzorem

-0+0*.    (3.14)

W szczególności, gdy k = 1, roczny czynnik oprocentowujący ma wartość

Pi“l+r.    (3.15)

Roczny czynnik oprocentowujący pozwala zapisać równania końcowej wartości I kapitału (3.6) oraz (3.11) w postaci

(3.16)

Niekiedy, zwłaszcza wśród praktyków, n-okresowy czynnik oprocentowujący przy okresowej stopie i jest oznaczany angielskim skrótem F\'IF(i,n) (futurę value ituerest faclor). Dla n = I mann p . FVIF(i, I).

9 i /ego wyraźnie wynika, żc jeśli oprocentowanie / kapitalizacją podokresową trwa przez n lat, to wartość kapitału w ciągu każdego roku wzrasta p_rkrotnie. a na koniec roku n kapitał ma wartość ^-krotnie większą niż kapitał początkowy, lynikają stąd następujące wnioski.

t 3ąg utworzony z wartości kapitału na koniec kolejnych lat oprocentowania podokresowego jest ciągiem geometrycznym o ilorazie p*.

« |")nicw

■(c

P. < P,-

W analogiczny sposób można wykazać, że dla dwóch wariantów kapitalizacji podokresowej, takich że

r_k| = r*₂ = 1 oraz < k₂,

•|vłniona jest nierówność

P*. < P«₂-

Otrzymane wyniki prowadzą do następującego wniosku.

Przy ustalonej stopie nominalnej roczny czynnik oprocentowujący jest tym większy, im krótszy jest okres kapitalizacji.

80

81