lastscan86

5.10.    Wartość początkowa renty o 36 miesięcznych ratach po 200 zł jest taka sar jak wartość kwoty 10 tys. zł płatnej za 6 lat. Ile wynosi miesięczna stoi procentowa? Wskazówka: skorzystać z arkusza kalkulacyjnego.

5.11.    Przez 30 lat na koniec każdego roku dokonywane były wpłaty na rachum oprocentowany według efektywnej stopy 6%. Pierwszych 10 było po 500 zł, dnigi<

10 - po 700 zł. a ostatnich 10 - po 800 zł. Jaka jest wartość początkowa tej rent]

5.12.    Renta składa się 25 rat płatnych z dołu: pierwszych osiem po 400 zł. dziesię^ następnych po 500 zł, siedem ostatnich po X zł. Obliczyć X, wiedząc, że dl i = 3% wartość końcowa tej renty wynosi 15 tys. zł. _t

5.13.    Przez 15 lat na koniec roku dokonywane były wpłaty na rachunek! oprocentowany według stopy efektywnej 6% przez pierwszych 10 lat i 4^fJj w następnych latach. Każda z pierwszych pięciu wpłat była w wysokości 500 /U a każda z następnych dziesięciu po 700 zł. Dwa lata po ostatniej wpłacie stopa | efektywna rachunku wzrosła do 5%. Jaką stałą kwotę można pobierać bez końca co roku z tego rachunku? Założyć, że stopa efektywna pozostanie na poziomie 5%j a pierwsza wypłata zostanie podjęta dokładnie 3 lata po ostatniej wpłacie.

5.14.    Saldo rachunku oprocentowanego według rocznej stopy 6% przy rocznej kapitalizacji odsetek wynosi 5000 zł. Na koniec pięciu kolejnych lat pobierana będzie z niego kwota 500 zł, a następnie (też na koniec kolejnych lat) kwota 400 zł.

a)    Ile wypłat po 400 zł można zrealizować?

b)    Ile wyniesie saldo rachunku na początku ósmego roku, a ile po ostatniej wypłacie 400 zł?

(W odpowiedziach podać odpowiednie równanie z wykorzystaniem czynników oprocentowania renty).

5.15.    Wartość początkowa renty o 20 ratach tworzących ciąg arytmetyczny, w którym d = 50, wynosi 8300. Jeśli i = 4%, ile wynosi pierwsza rata?

100 — 2/.

5.16. Obliczyć wartość końcową renty, w której Af, = 100, R_)tr i - 1.....49, jeśli i = 2%.

5.17.    Wartość początkowa renty o 10 ratach wynosi 1000 zł. Jeśli i = 1%. a raty:

a)    rosną o 2%,

b)    maleją o 2%,

to ile wynosi pierwsza rata?

5.18.    Obliczyć wartość końcowy renty o ratach K, = 100, /?,+, = 1,05/*’ .

/ = 1.....15, jeśli stopa procentowa i wynosi:

a)    3%,

b)    7%.

5.19.    Odsetki kapitalizowane są co kwartał przy stopie i_A = 2%. Obliczyć wartość początkową renty o 12 ratach po 100 zł płatnych:

koniec kolejnych kwartałów, la początku kolejnych kwartałów.

la koniec kolejnych kwartałów z odroczeniem o trzy kwartały, la koniec kolejnych półroczy,

j»a koniec kolejnych miesięcy, przy czym odsetki za podokresy naliczane są lnic z zasadą:

j) oprocentowania składanego, p) oprocentowania prostego.

Nominalne oprocentowanie rachunku wynosi 12% przy kapitalizacji kwar-. Jaka kwota zgromadzona zostanie na rachunku na koniec piątego roku liku wpłacania 500 zł: koniec każdego kwartału, początku każdego kwartału, koniec każdego półrocza, początku każdego półrocza, koniec każdego miesiąca, początku każdego miesiąca?

spadkach (e) i (f) rozpatrzyć naliczanie odsetek w podokresach zgodnie adą oprocentowania: składanego, prostego.

5.21.    Dla każdej z rent z zadania 5.20 (bMD podać wysokość raty równoważnej I lonty o kwartalnym okresie bazowym.

5.22.    Renta składa się z 15 rat po 500 zł. Efektywna stopa procentowa wynosi 12%. a odsetki kapitalizowane są co kwartał. Jaka jest wartość początkowa renty,

I jeśli raty są:

|_.#) kwartalne.

W) półroczne, zne?

13. Trzy siostry podzieliły się po równo nagrodą pieniężną wygraną w teleturnieju cowały swoje udziały na now-o otwartych rachunkach w' tym samym banku, łjstarsza wyczerpie swoją wygraną, podejmując na koniec kolejnych n lat kwotę V Średnia zamierza podejmować co roku kwotę Y, również przez n kolejnych lat, l»ie rozpocznie wypłaty dopiero za pięć lat. Najmłodsza natomiast zamierza podjąć Za fok tylko odsetki od nagrody, a resztę wypłacać sobie w równych kwartalnych ratach Z przez n lat. Jaka jest relacja między X, Y i Z, jeśli bank gwarantuje stałą efektywną stopę procentową i, a odsetki kapitalizowane są co kwartał?

5.24. Udowodnić lub podać kontrprzykład:

‘0 flsrsi. — ««ii + 0 +0~^mOs\i*

SmTn\i -    + (1

180

181