Kolendowicz 4

Rozwiązanie

Belkę wtórną A' B' (rys. ll-45b) obciążamy wykresem momentów zginających, który zmienia się

. ?/²

według paraboli. Moment maksymalny w połowie rozpiętości belki M = —.

8

■ Reakcja wtórna jest równa połowie pola ograniczonego parabolą

A* =

l^qJli-^qJl

3T2^- 24’

<//³ 24 El'

■ W ostatnim równaniu wyrażenie -— jest wypadkową obciążenia (połową pola paraboli) belki

24

wtórnej, a | ^ — odległością tej wypadkowej od środka belki, czyli od przekroju, w którym

o 2

obliczamy ugięcie

<?/³ / ql> 3/    5ql*

24 ’2^_ 24 l6^_ 384’

/ =

(a)

ąl²

= —. Wartość tę można wprowadzić

5ql*

384El

■ Moment maksymalny w rozważanej belce jest równy M_m do ostatniego wzoru i zapisać go następująco

^f~Tl 48 7

lub /=

AS El

(b)

■ Na przykład dla belki zaprojektowanej w przykładzie 11-6, poz. 1 mamy: M_max = 5549 kNcm, / = 5,46 m, profil I 240. Z tablic odczytujemy moment bezwładności tego profilu / = 4250 cm⁴. Współczynnik sprężystości podłużnej dla stali E = 205000 MPa = 20500 kN/cm². Maksymalne ugięcie jest więc równe

1,98 cm.

5•5549•546² 48-4250-20 500

■    Przeprowadzając obliczenia należy zwrócić uwagę, aby wszystkie wielkości występujące we wzorach wyrażać w tych samych jednostkach, najlepiej w kiloniutonach i centymetrach. Obciążenie q wyrażone najczęściej w kN/m należy również odpowiednio przeliczyć, np. q = 14,89 kN/m = 0,1489 kN/cm.

■    Osta.tni wzór można stosować do obliczenia ugięcia w przypadku, gdy obciążenie belki jest bardziej złożone, a obliczenie sposobem obciążeń wtórnych jest uciążliwe (np. belka w przykładzie 11-6, poz. 4, rys. 11-31).

■    Otrzymany wynik jest wystarczający do celów technicznych, chociaż jest obarczony małym błędem.

Przykład 11-10. Obliczyć kąty obrotu na podporach A i B belki obciążonej momentem skupionym M_tA (rys. 11 -46a).

Rozwiązanie

Moment M_BA wywoła na podporze B obrót końca belki B w lewo. Wobec tego linia ugięcia belki przyjmuje kształt jak na rys. ll-46d.

■ Oddziaływanie (rys. 1 l-46b) wyznaczamy z równań:

204