Logika1

• .4. Zadania 21

Wobec tego, po wykorzystaniu tautologii (p =$■ r) A (q =>• r) =4> (p V ^ => r) tezę naszego rozumowania możemy zapisać tak

r=-5Vx = 0^>i + 2= \/4 — x.

Jeśli teraz przyjmiemy oznaczenia

p = (x + 2 = \/4 — x), ą — (x = — 5 V x = 0),

to widzimy, że nasze rozumowanie ma postać

_p),

a zatem jest niepoprawne.

1.4. Zadania

1.    Sprawdzić, czy informacja p — 0 jest wystarczająca do wyznaczenia wartości logicznej podanego zdania złożonego. Jeśli tak, to wyznaczyć tę wartość; jeśli nie, to pokazać, że obie wartości logiczne są możliwe.

(a) (p => q) =$■ r    (c) ->(p V q) ->p A ->q

(b) p A (q =» r)    (d) p Aq =>■ p V r

2.    Które z nawiasów w poniższych wyrażeniach można opuścić, nie zmieniając sensu wyrażeń?

(a)    (pA(gV(ir))) =* ((-is)4»(rV<7))

(b)    (p =► r) =4- (pA(j)

(c)    ((p V £7) V r) A (—>s) A -i(r V s)

3.    Wykazać, że poniższe prawa rachunku zdań są tautologiami.

(a)    p A (p => q) => q {praioo odrywania)

(b)    p A (pV q) <=> p, p V (p A ę) <=> p (prawa pochłaniania)

(c)    -1 p (p q) (praioo Dunsa Scotusa)

(d)    (-.p =4- p) =4- p (praioo Clauiusa)

Zbadać, czy poniższe zdania są tautologiami.

(a)    p V <7 => p A q

(b)    (p q) A (p => r) => (p => q Ar)

(c)    ((p =» q) => r) (p (9 =» r))

(d)    ((p =>q)^,r)^(p^(q=> r))

(e)    (p => q) => (p Ar => q)

(f)    (p =* 9 V r) =» (p =4> ę) V (r =► 9)

(g)    ((PV<?) A(p=»^)) =» (<?=> p)

(h)    (p Aq r) A (p Aq => —>r) => ->pA->q A~>r

4.