matma16

hiperboliczne sprowadza się do postaci u_ab + f(a,b,u,u_a,u_h)=0, paraboliczne do postaci u_bb + f{a,b^u,u_aiu_b)~ 0, eliptyczne do postaci u_aa +u_bb + f(a,b,u,u_a,u_h)= 0. W pierwszych dwóch przypadkach postępujemy dalej tak, jak w zadaniu 2. Równania eliptyczne tutaj będą się sprowadzać tylko do postaci u_aa + u_hh = 0 i wówczas korzystamy z tego, że rozwiązanie takiego równania ma postać u- f(a + bi)+ g(a -bi), gdzie a, b są odpowiednimi przekształceniami sprowadzającymi dane równanie do postaci kanonicznej.

14.Rozwązać: l)u_xx-u_xy-2u_)y=0, u(0,y) = y² -5y, u_y(0,y)=-2y-\0 2)u_xx-2u_xy-3u_yy =0, w(x-x)=0, u_y (x-x) = 4x² 3) u^ + 2u_xy - 3Uyy = 0, u(x,0) = 3x², u_y (x,0) =04)u_xx- 2u_xy +_Uyy=0, u(x,0) = 0, u_y (x,0)=x² Wykorzystać: rozwiązujemy jak w poprzednim zadaniu, a następnie wykorzystujemy podane warunki

Korzystając ze zbiorów zadań trzeba uwzględniać to, że odpowiedzi mogą się znacząco różnić od otrzymywanych wyników. Z tego powodu w zadaniach, w których należy rozwiązać równania sprawdzić również poprawność ich wyznaczenia korzystając z zadania 1.