matma21

Przykład 1

Jaką kwotę należy złożyć w banku, by po 10 latach mieć kwotę 6000 zł? (oprocentowanie proste na r=2% rocznie)

K_I0=K₀-(l + 10r) 6000 = £„(1 + 10-0,02)

_ 6000 _ j₀qo

1,2

Stąd obecna wartość tej kwoty jest równa 5000 zł. (taką kwotę musimy złożyć w banku, by po 10 latach przy stopie procentowej r = 2% otrzymać kwotę 6000 zł) 1.4 Kapitalizacja złożona (z dołu)

Przy procencie składanym (złożonym z dołu) wartość odsetek na kolejny okres wyznaczamy w oparciu o kapitał w okresie bieżącym. Zatem odsetki zależą zarówno od kapitału początkowego, jak i od nagromadzonych wcześniej odsetek.

K_n =K₀(\ + ry,n = 0,1,2...

Suma wszystkich odsetek jest zatem równa:

t- ^0 = Ko (1 + >■)" - *. = *0 [(1 + l]

Przykład 2

Oprocentowanie składane, r = 2%, n = 10, K_n = 6000 zł.

K_]0 = K₀(l +0,02)¹⁰

6000

(l,02)’°

= 4922,09 zł.

Przykład 3

dla r = 3%.

Po jakim czasie kapitał Kq ulegnie podwojeniu przy kapitalizacji złożonej z dołu, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 3%?

2K₀ = K₀-(wy 2 = (1,03)"

Z tablic:

77 ^ 23

Z logarytmów:

2