matma7

I) Czy punkt x -(1,1) spełnia warunki Kuhn o-Tuckera konieczne do tego. aby być punkiem stacjonarnym funkcji Q(x) - 4x, + 6x₂ - 2x,x₂ - 2x? - 2x| przy ograniczeniach typu nierównościowego: p,(x) = x, -f x₂ S 0 i $₂(x) = x| £ 4? a- tak.

-qpb nie

2)

Wykorzystując algorytm najszybszego spadku numerycznego poszukiwania ekstremum funkcji, nalc/y zdecydować, w którym kierunku należy zrealizować krok d' (przemieszczenie) startując z punktu x°-(l,l). aby tbliZyć się do punktu maksymalnego funkcji: Q(x) = 2x_t + 3x₂ - x,x, - x,^ł - x|

¹ *-?.    €>' - o-    4«’-°

Dla problemu zdefiniowanego w poprzednim pytaniu i wyznaczonego kierunku poszukiwań rf¹ należy zdecydować, jaką długość kroku (przemieszczenia) X powinno się wykonać w/dłuz kierunku dⁱ startując z punktu z*- (1.1). aby zbiiZyć się do punktu mitnmalnfgn-feinkcji <?(x) - 2x» + 3x, - x,x₂ - x,^ł - xj.

X— I.

© 2--0.5

c. 2-0.

d 2-0,5.

c. 2-1.

4)    Dla problemu optymalizacyjnego określonego w pytaniu 2 wylosowano nowy kierunek poszukiwań r^ł — [ ^j, zgodnie z algorytmem minimalizacji w kierunkach wybieranych

losowo. Startując z punktu x° - (1,1), dla przyjętq długości kroku 2-1, wartość funkcji celu Q(x) w nowym punkcie z’ będzie wynosiła:

-?a    & a¹)- 2.25.

b Gd¹)-1.75.

c.    żadna z powyższych możliwości nic jest poprawna,

d.    na podstawie danych określonych w zadaniu nic jest moZliwe wyznaczenie wartości

5)    Funkcja <?(x) *= —x + x* ma minimum na przedziale <-l,l>. które naJcty wyznaczyć. Na podstawie pochodnej funkcji Q\x -0) należy zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział przeszukiwania Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:

<0.l>. «-!.0>.

—T.    <-0.5,G>,

-ffl

d. <0; 0,5>, c. żaden z powyższych

6) Z arkuszy blachy o standardowej długości / i szerokości 200 cm naJczy wykonać blaszane elementy odpowiednio o długości / i szerokości określonej poniZcj:

Szerokość elementu femj    Liczba elementów do wykonania

50    150

70    200

Problemem optymalizacyjnym jest jak wykorzystać standardowe arkusze blachy, aby uzyskać wymaganą liczbę elementów i zminimalizować odpad powstały w procesie cięcia? Jak należy zdefiniować zmienne decyzyjne (x,) zadania?

a liczba blaszanych elementów o szerokości 50, 70 cm w calcj produkcji,

A procentowy udział elementów o szerokości 50. 70 cm w calcj produkcji,

- “V liczba standardowych arkuszy blachy pociętych według zadanej metody, określonej jako pewne ułożenie elementów o szerokości 50, 70 cm.

NalcZy zdecydować ile waninków ograniczających powinno być w modelu matematycznym pozwalającym optymalizować problem (nic należy liczyć warunku x »■* °) . .

c

d

2    warunki.

3    warunki,

5    warunków.

6    warunków.

Dwa gatunki węgla: A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. W pewnym procesie przemysłowym potrzeba co najmniej 90t paliwa zawierającego nic więcej niz 0.03% fosforu i 4% popiołu. ProcenT zanieczyszczeń i ceny zakupu poszczególnych gatunków węgla podano w tabeli.

Węgiel	Procentowe zawartości zanieczyszczeń		Cena zakupu 1 tony (w 1000 zł)
	fosforu	popiołu
A	0.02	3	2
B	0.05	5	3

Jak zmieszać wymienione gatunki węgla, aby uzyskać paliwo o ino/liwie najniższym koszcie, spełniając wyżej wymienione wymagania? W związku z tym należy zdecydować ile ograniczeń będzie miai model matematyczny zagadnieniu (nie nnłczy liczyć warunku x >0):

a 2 ograniczeniu,

3 ograniczenia, c.    5 ograniczeń,

d    6 ograniczeń.

9) Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji celu w problemie nr 8? Proszę napisać WARTOŚĆ funkcji celu w rozwiązaniu optymalnym (aby ją uzyskać, konieczne jest rozwiązanie zadania) i jednostkę, w jakiej wyrażona będzie fiinkcjo celu

10) Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeśli ograniczenie dotyczące ilości potrzebnego paliwa zostanie zniesione?