mech2 132

262

azyli

N.&

2    B

r U)

I

2g

• Jt

Z wzoru wynika, że nacisk jest większy od ciężaru tarczy o wartość reakcji dynamicznej    ₂

ui>, r

^Kdyn =    <**

Zadanie 3

Na poziomej chropowatej tarczy leży stożek o kącie wierzehołkottyrg 2ou Wierzchołek stożka znajduje się w środku tarczyk pewnej chwili tarczy nadano stałą prędkość kątową W . Znaleźć względną prędkość kątowa stożka °

Rys. 190

Rozwiązanie (rys. 190)

W ohwili gdy taroza jest nieruchoma, kręt stożka jest równy zeru. Po ustaleniu się ruchu, stożek będzie poruszać się tak, by jego kręt względem wierzchołka był prostopadły do tarczy (gdyż siły tarcia działające w płaszczyźnie tarczy mogą spowodować przyrost wektora krętu tylko w kierunku osi z). Ruoh stożka składa się z ruohu obrotowego łącznie z tarczą z prędkością kątową oj i z toczenia się po tarozy z prędkością względną tu,,, skierowahą wzdłuż tworzącej zetknięcia

oj = tu_Q + <u^.

W ruchomym układzie osi z', j', z' mamy

v ■ °-

= tu_Q sina + u)^ cosa,

s

' = (u_Q cosa - uj^ aina,

^E*' = °.

K_y' = Iyy' »y' »    C U,, S^OSł *0^, 003^,

V = W “z' = *zz' ^(uło ^c03a- «1 ^slD°0’

Warunek na to, by kręt K miał kierunek pionowy, na postać

K_z * sina - Ky»cos a= 0. po podstawieniu otrzymamy

I_zz* (m_a cosa -uj^ sina) sina - I_yy'(iD₀ sin a + ai^ oosa) oosa= 0, _ % sin ttoosg (I_zz - - IyyO _

I „ isin a+ I* cos a zz    yy

Zadanie 4

Stożek o kącie wierzchołkowym 2al wysokości h toczy się bez poślizgu po chropowatej poziomej płaszczyźnie, przy czym oś stożka obraoa aię wokół pionowej osi przechodzącej przez wierzchołek stożka ze stałą prędkością kątową uj^. Znaleźć warunek, jaki musi spełniać prędkość kątowa, aby stożek nie oaerwał się od płaszczyzny.

;(20 - 15 cos a)

Odp.

h cos a sin a(3 tg a+ 10)

Zadanie 5

Ciało sztywne, przedstawione na rys. 191. może obraoać się swobodnie wokół poziomej osi AB. Oś ta obraca się ze Btałą prędkośoią kątową u)_Q wokół pionowej osi. Znaleźć kąt <p jald tworzy płaszczyzna symetrii n z pionową osią w położeniu równowagi względnej.

Danet G - ciężar ciała, h - odległość środka ciężkości C od osi AB, i - moment bezwładności względem osi AB, B — moment bezwładnośoi względem osi przechodzącej przez punkt 0 prostopadłej do płaszczyzny n , C -- moment bezwładności względem osi OC.

Rozwiązanie

Wprowadzamy układ osi x,y,z sztywno związany z poruszającym się ciałem

yT ⁺

“ ^xTo = ^fo’

przy czym 6K₀/ót - pochodna lokalna wektora krętu w układzie xyz,

uT- x - zmiana krętu wskutek ruchu obrotowego tegoż wektora krętu względem nieruchomego układu oai,