mech2 53

104

Eya. 66    '

Dane: v_A = 0, _a = 60°,    1 = 4 u>, t * 1 s, f * 0, h = 5 0, P = 75°.

Obliczyć b i Tg,

• -    Rozwiązanie

Rozpatrzmy ruch kamienia na odoinku AB. Przyjmując kamień za punkt materialny pokażemy (patrz rys.. 66) działająoe na niego siły: ciężar normalną reakoję i siłę tarcia F.

Zestawienie róvraań dynamioznych ruchu kamienia na odoinku AB:

			m	u
przy czym •
		*1	=	G sin a -
zaś
	F =	f		, N = G	cos	^a,
stąd
	m^	C	G	sina - fG	cos	“ »
lub	*1	=	E	sin a - fg	cos	a .

Całkując dwukrotnie powyższe równanie, otrzymujemy: Xj = (g sina - fg cosa)t +    ,

Xqo = Of stąd C₁ = ^jq» Cg = *10 = O

zadania:

A    o

x₁ = 5 (g sina - fg cosaO t + C^t + C₂.

Aby określić stałe całkowania posłużymy się warunkami początkowymi dla fc = O

ptr2y®^v)®®y stąd stałe = O, Cg ⁼ O, wówczas

= (g sina - fg oosa) t,

= Jj<g sina - fg oosa) t .

Ola t 3 t , tj. gdy kamień opuszcza odcinek JLB

*1 ^{= V}B' *1 “ 1 ’

możemy zatem napisać

v₀ = (g sina - fg oosa) t,

1 = ^ (g sina - fg cosa)t²,

stąd

v_B = ^ = ^r- = 8 m/s.

Bozpatrzny ruoh kamienia od punktu B do C.

Jak pokazano na rys. 66, na kamień działa siła ciężkości C. Hównauia dynamiczne ruchu przyjmą postaći

mx = X, my = T,

przy czym X = O, X = G.

Całkując pierwsze równanie otrzymujemy!

i = C^, x = c₃t + c₄.

Stałe całkowania i C^ określimy z warunków początkowych zadanialdla t a O, x = O, i = oosa «

Z otrzymanych równań mamyi = Vg cos a, = O,

Btąd

x = v₀ oos a , X = t cos a.

l-Ą y/s-t

n L