mech2 54

106

Całkując drugie równanie mamy:

y = gt + C₅,

7 = \ gfc² + C^fc + Cg .

Stałe całkowania i Cg określimy z warunków początkowych zadania

dla t = 0, yQ = 0,	yo » vB sin a.
Z powyższych równań,	po podstawieniu	za t = 0 otrzymujemy
x	y0 = ^c5»	y0 =. ^C6
lub	= v3 sin a	i Cg = 0 .

Ostatecznie mamy

y = gt + v_B sin a,

p

y = j gt + v_B t sin a.

Równania parametryczne ruchu kamienia mają więc postać: ,

x = Vj t cos a ,

1 2

y = j gt + v_B t sin a .

Równanie jego trajektorii znajdziemy, rugując parametr czasu t z równań parametrycznych ruchu. Wyznaczając t z pierwszego równania i pod-sbawiająo do drugiego, otrzymujemy równanie paraboli

* _x2

y = -5-7~ ^{+ x} <*•

2 v| cos a

W ohwili. uderzenia kamienia o półkę

y = h = 5 “i x=d.

Po podstawieniu powyższych wartości do równania paraboli otrzymujemy

r- 9.81 d . j nr

5 = —-7 +91/3 ,

stąd

ożyli

2*8^ *0,5

d_1ł2 = -2,82 + 4,93

= 2,11 m, d₂ = - 7,75 m.

Ze względu na fakt, że d > O, mamy ostatecznie d = 2,11 m. Minimalna szerokość półki

i b = d — SD = d--k-r _{= 2},11 -    = 0.77 n.

tg 75°    ³»^/3

._fly_torzystudąc równanie ruohu kamienia

x = Tg t cos a,

znajdujemy czas T ruchu kamienia od punktu B do punktu G

2,11 = 0 • 0,5 T ,

stąd

T = 0,55 a-

Prędkość kamienia w chwili uderzenia o półkę obliczamy z rzutów prędkości na osie współrzędnych

X = Tt, o oa a ,

y = gt + Tg sin a

ze wzoru

-,/j2 tt

t = y x + y ff chwili uderzenia (t = T = 0,55 e) mamy

t_c = ~j/ Cv_fi o osa)² + (gT + t_b sina)² -

nyCa-0,5)²    (9,81*0,55 + 8-0.87)² = 12,8 m/s.

1.2. Całkowanie równań dynamicznych ruchu punktu materialnego znajdującego się pod działaniem sił zmiennych

Zadanie D-2

Znaleźć równania ruchu oiała M o masie m (rys. 67-69).przyjmująo jo za punkt materialny znajdujący się pod działaniem . zmiennej siły F a sit+IJ+ZE gdy są zadane warunki początkowe. We wszystkich wariantach oś Oz jest pionowa, z wyjątkiem wariantów 8 i 30.

Dane potrzebne do rozwiązania poszczególnych wariantów zadań zastawiono w tabeli 25» w której przyjęto następująoe oznaczenia!

T, lć - orty osi współrzędnych (odpowiednio i,y,z); g - przyspieszenie ziemskie (9»S1 m/a ); f - współczynnik taroia posuwistego; t — czas w 3;

x,y,z, x,y,ż - współrzędne punktu i rzuty jego wektora prędkości na osie układu, odpowiednio w o i m/a.