mechanika134

3.2. ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI

3.2.1. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO BEZ WIĘZÓW Zadanie 3.1

Punkt materialny o masie m porusza się w płaszczyźnie poziomej xy. Współrzędne ruchu punktu wynoszą:

x(t) - ct, y(i) = to²

gdzie c [m/s|, k [m/s] — stałe dodatnie. Wyznaczyć tor ruchu punktu, obliczyć prędkość v(f) oraz wyznaczyć siłę czynną P(/) wywołującą len ruch. przyjmując: m = 10 kg, c - 2 m/s, k - 1 m/s²

Rozwiązanie

Ruch bez więzów (swobodny) punktu na płaszczyźnie opisany jest we współ rzędnych kartczjariskich xy. Aby wyznaczyć lor ruchu, równania parameiryc/ ne mchu punktu zapisujemy w postaci:

(1) =*

(1)

(2)

/ «

c

(parabola)

x

(2)

268

Dynamika *.2 I Dynami ku punktu materialnego bez wiv/"*>

Tor ruchu punktu dla / > 0:

JL

c²

x

v(f) =    + v; = Jc² + 4 k⁷i²

W y znaczenie prędkości: *V " i(0 = c

v(r

*,'0 ⁼    ■ ito

Wyznaczenie siły czynnej (rys. 3.la. wzory (3.2)):

/>,(/) «= mX{t) - mć - 0

dr

P ir) = *iy(0 = m-— (Ih) = 2mk = 2 10*1 = 20 N

P(f) = 20e, [N]

/.udanie 3.2

Punkt materialny o masie m porusza się w płaszczyźnie poziomej xy pod wpływem siły P{t). Współrzędne ruchu punktu wynoszą:

t(t| b * ct_% y(t) » ksino/

|il/«c b [mj, c [m/s], k [m], u> [rad/s] - stałe dodatnie. Wyznaczyć tor

mi, hu punktu, wektory v(r), P{t) oraz. wyznaczyć warunki początkowe.

Przyjąć: m = 10 kg. b - 0,2 m, c = 2 m/s. k = 0,1 m, o> - 20 rad/s

Ko . wiązanie

M\v wyznaczyć funkcję y - f[x)_% opisującą tor ruchu punktu, eliminujemy imienną t z równań parametrycznych:

]« • b + ci    (1)

v ■ k sin car

nikli 3.2.1. Dynamika punktu materialnego k/ więzów

269