mechanika138

Zadanie 3.K

Punkt o masie m porusza się wzdłuż osi jr, przy warunkach początkowych *{0) - 0, i(0) = v₀. Na punkt działa siła oporu o wartości kyv, skierowana przeciwnie do kierunku ruchu punktu. Wyznaczyć drogę przebytą przez len punkt do chwili zatrzymania się oraz czas ruchu.

Zadanie 3.K

Rozwiązanie

Równanie mchu i jego całkowanie oznaczone: ma(t) = P{t) => ma_x[t) - P_t(t) => mji - -kjv dv

x ■ — d/

dv

(I)

dv dr    dv    dv

----- ^ — v = v—

dr di    dr    dr

mv— = -kfi dr

(I) =

m v dv = -/t_v'vdr

dr

y v dv = - — dr | J

3

k	* _* 2	f| i]	k	/ ni')
- JC		l^v •^v°l	---JC	• —-
v0 m	o 3		m

2 m

*<y) = ■ ^ (^vf^v _ W^.) ■ ^ fc* -

Droga do chwili zatrzymania się:

2 m

= *fl» = ^vov ^vo

Wyznaczenie czasu mchu punktu:

mv =    =>/«— = -kfi

dl

/m

IŻ

2y/v

dl

n\s!v

-~t

m

|.(-5

w ■    ⁼ t (vWv)

276

Dynaimkn. 3.2.1. Dynamik j punktu materialnego bez wię/riw

Punkt o masie m porusza się wzdłuż linii prostej poziomej pod wpływem siły P_M[t) ^m sin ca/. Warunki początkowe są zerowe. Wyznaczyć przemieszczenie punktu x(f).

iwtązanie

tńwnanie mchu i jego dwukrotne całkowanie oznaczone (I ]: = P_x(t) | :m

I /■

*?(/) » — P (t) = — sińca/ m    m

i(f)-i{0) = —- cos o/) m ca

cos car , x{t) =    -(cos ca/ - cosO)

mca

Ht) - 0

m ca

pa		\'r
m - — o -	cos ca/)		x(i
m ca		^|J0
M/1-0 = —1	1/ - — sińca/		| - (0
m ca!	\ ^w		1
, ,) . ^P° [t-			^po
•VI • mu \	ca )		mu^2

1

x(/)-x(0) - - / - — sińca/

mu

ca

Żądanie 3.10

Punkt materialny o masie m ^ 10 kg porusza się wzdłuż prostej poziomej - pod wpływem siły

f(f) - 2 sin 3/ [N]

przy warunkach początkowych x(0) = 1 m, x(0) = 1/2 m/s. Napisać równanie mchu i rozwiązać je.

j Hiwinianie

I Wykres siły czynnej (T - okres siły harmonicznej):

277

Ihn.unik.i ^ 2.1. Dynamika |nmktu materialnego hc/ wię/Aw