68410

Studnia potencjalna.

Zakładamy, że cząstka porusza się wzdłuż osi x, lecz energia potencjalna U szatki zależy od x w następujący sposób: U(x)=0 jeżeli 0<x<l. Wykres funkcji U(x) tworzy U(x)=Uo jeżeli x<0 lub x>l prostokąmy dół zwany studnią potencjalną. Zakładamy, ze wysokość bariery potencjału jest nieskończenie duża (Uo^=oc). W takim wypadku cząstka o dowolnie dużej energii nie może opuścić jamy potencjalnej, stąd wynika, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki na zewnątrz jest równe zeru. Funkcja falowa musi być więc równa zeru na końcach przedziału (0,1), czyli \|f(0)=0 <p(l)=0—wart., brzegowe

Równanie Schrodingera będzie opisywać f. płaską 4x=Cie2kx + c^e^-21"    C|+Cr=0 Cie*^kL+ c₂e^Bd'=0

obliczamy z pierwszego równania C2=4i, podstawiamy:

Cie^kL -cie'^BlL=0 przechodząc do postaci trygonometrycznej mamy: kL=nJl n=±1,±2..„

Energia cząstki w jamie:

Uwzględniając C2=-4 funkcja wygląda:

$Dds =q

y=c₁e^a‘^x-cie‘^3o<=2icisinkx=2icisin(n3lx/l), ci wyznaczamy z warunku Ostatecznie funkcja falowa cząstki w j.p. wyraża się wzór

Energia cząstki znajdującej się j.p jest skwantowana. Dozwolone wartości energii nazywamy poziomami energetycznymi, a liczbę n- liczbą kwantową.

y(x)

Funkcja

Falowa

(Vj/(x)}²

gęstość

prawdopodo

E

poziomy

energetyczne