mechanika163

Dyskusja rozwiązania Jeśli p, > p,, to N > 0.

Jeśli Hj - p₂ = p. to a ~ g(sina - u cos a), N ■ 0

Zudunic 3.33

Układ złożony jest z dwóch nieważkich krążków, nieważkich lin oraz dwóch bloków o masach m, 3m. Krążek o środku B zawieszony jest na linie pionowej BC. Blok o masie m zawieszony jest na linie pionowej do środka krążka A. Wyznaczyć naciągi lin oraz przyspieszenia bloków. Przyjąć m = 100 kg.

Rozwiązanie

Bloki są w ruchu pionowym, przy czym bok 3m porusza się w dół. a blok m — do góry. Krążek A jest w ruchu płaskim (toczenie się koła bez poślizgu po linii pionowej). Krążek B jest w mchu obrotowym. Schematy obliczeniowe mają postać:

326

Dynamika 3.2.3. Dynamika ukłailn punktów m.itmulnwh

Nu schemacie lewym myślowo przecięło liny w punktach styku Im t sztywnymi. W każdej linie występuje inny naciąg. Schemat pmw\ wyznaczyć zależności między przyspieszeniami. Pionowy odcinek Jednakowe przyspieszenie. Narysowano składowe pionowe przyspiesz o punk tów charakterystycznych krążków A i B.

Równania ruchu pionowego bloków:

{ma = R_l - G_l 3m • 2a - G, - R₂

W każdej chwili siły działające na krążki są w równowadze statycznej: krążek A:    £ Y = 0 ==> IR^ - R_t - Q => R_{ = 2/?,

krążek B:    £ K = 0 «=» &, - 2R₂ = 0 =* R_} = 2R₂

ma - 2R₇ - mg    (|)

6ma = 3mg - R?    (2)

(2.1		*, -	3mg 6m«	= 3m|g -	2a)
(1)	=>	ma =	2*3m(g 2*) - mg		|: m
a =	6(g	-2a)-	g => a =	6g - 12*	-g		13a	^3 Sg	: 13 =» a = —g 13^45
ft,	= 3 m{g 2		'B^g) = 3(	‘■■UH"		9 13	mg =	~r • 100 -9,81 = 679 N •
	= 2 •	£^mg	18 13 ^5	— •100 13	•9,81	s	1358	N
*3	= 2*	i>^8	18 = -mg-	1358 N

Przyspieszenia bloków:

"> O - -⁵3g - ^-9.81 - 3,77 m/s’

3m:    2a = /.udanie 3.34

Płaski model układu składa się z dwóch nieważkich krążków, sztywno ze sobą połączonych, podpartych przegubowo. Na krążek o promieniu r nawinięta jest lina, na której wisi blok o masie m. Na krążek o promieniu 3r nawinięta jest lina, połączona z blokiem o masie 2m. spoczywającym na ostoi. Na blok m

327

Dynamika 3.2.3. Dynamika układu punktów materialnych

L