mechanika72

Początek układu xyz obieramy w dowolnym punkcie na osi z. Wówczjw słuszne są związki (rys. 2.7)

v{/) = a>(f)xr(f), v{t) - ur' a,(t) = ć(r)xF(f),    a_r(t) - er'

ajt) = u(t)x v(f),    ajr) = wV

(2.251

gdzie:

r' = Q'M ^ rsina

(2.261

Podstawowe przypadki ruchu obrotowego są następujące:

- nich jednostajny z warunkami początkowymi <p(0) - 0. o(0) = <o:

<p(t) =    u(r) - o = const, e(f) = 0

(2.27)

- ruch jednostajnie przyspieszony z warunkami początkowymi <p (0) = 0 <•>(0) = 0:

(2.28)

- ruch jednostajnie przyspieszony z warunkami początkowymi <p(0) ■ 0, u(0) = o>₀:

- ruch jednostajnie opóźniony (z opóźnieniem e > 0) z warunkami początkowymi <p(0) = 0, ui(0) = <u₀:

W przypadku ostatnim, w chwili r, ^ o>₀/e otrzymuje się (f_Ł) 0 Ciało zatrzyma się i zacznie obracać w przeciwnym kierunku.

2.1.3. KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO W RUCHU PŁASKIM

Ciało sztywne jest w ruchu płaskim, jeśli punkty ciała poruszają się w pias/ czyznach równoległych. Wybraną płaszczyznę nazywamy płaszczyzna kierów niczą. Opis ruchu płaskiego ciała sztywnego sprowadza się do opisu ruchu tarczy w płaszczyźnie xy. Tarcza ta jest przekrojem ciała przez płaszczyznę kierowniczą.

IŁ uch plaski tarczy jest złożeniem ruchu postępowego w płaszczyźnie xy. nlnirsioriego do wybranego punktu A ora?, ruchu obrotowego wokół osi z' Bi z' jest prostopadła do płaszczyzny xy i przechodzi przez punkt A. Składo-VI obrotowa jest określona przez prędkość kątową cń i przyspieszenie kątowe r Ruch płaski tarczy kwadratowej pokazano na rys. 2.8.

Mrtnda superpozycji wyznaczania prędkości chwilowej

>£

in/patnyemy tarcze w konfiguracji chwilowej (w chwili r > 0). Dane *iM »ry v_A. co. r. gdzie r jest promieniem punktu B względem punktu m%. 2.9). Złożenie ruchu postępowego i obrotowego tarczy prowadzi do wzorów

^va * W

BA

w x r

^VBA " ^Wr

(2.31)

(2.32)

ftuiważmy. ze <o ir, stąd = <ursin90° * car.

sumujemy analitycznie, tzn.

Rys. 2 K

W konfiguracji chwilowej wektory v_A, 4 lądowe wektora v_H wynoszą

^k>H» = ^VA. * *

BA,’ ^VB> " ^VAj> ^{+ V}BA,

(2.33)

• wykreślnie w przyjętej skali (np. 1 cm ~ 5 m/s). Moduł wektora v_B można liczyć bezpośrednio

(2.34)

_v'v_A " (wrf ♦ 2v_a co r cos a

klflcmniykn. Codsiawy teoretyczne 145