Obraz1 7

42

Wartość tej różnicy wyraża się w takich samych jednostkach jak wartość cechy w szeregu. Aby móc porównywać natężenie asymetrii dla szeregów, w których wartość cechy wyraża się w różnych jednostkach, z powyższej różnicy wyeliminujemy jednostkę, otrzymując następujący współczynnik asymetrii:

(1-45)

(Q,-Me)-(Me-Q_l)

<23-12,

Wartość bezwzględna tego współczynnika określa natężenie asymetrii w danej zbiorowości, zaś znak wskazuje na kierunek asymetrii (charakter).

Przykład 1.22

Ocenić natężenie i charakter asymetrii w zbiorowości rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A oraz zbiorowości rozmów zrealizowanych w komórce B pod względem czasu ich trwania, wykorzystując dane zawarte w tabeli 1.5. Zestawienie obliczonych dotychczas charakterystyk liczbowych podano w tabeli 1.25.

Tabela 1.25

Zestawienie obliczonych charakterystyk

Charakterystyki	Wartości charakterystyk dla zbiorowości
	komórka A	komórka B
x \ ;	13,4	12,5
Mo	12,8	12.5
Me .	13,3	12,5
Qi	9,5	8,2
23	17,5	16,8
s	5,12	5,45
D	4,29	4,43

Źródło: opracowanie własne.

Na podstawie danych przedstawionych w tabeli 1.25 obliczymy odpowiednie wielkości opisujące charakter i natężenie asymetrii. Wyniki obliczeń zawiera tabela 1.26.

Obliczone charakterystyki asymetrii

Tabela 1.26

Charakterystyki	Wartości charakterystyk dla zbiorowości
	komórka A	komórka B
x - Mo	0,6	0,0
As\	0,117	0,0
Asi	0,140	0,0
Q3 - Me	4,2	4,3
Me - 0,	3,8	4,3
(Q3-Me)-(Me-Q])	0,4	0,0
Q3 ~ Qi	8,0	8,6
Asj	0,05	0,0

Źródło: opracowanie własne.

Na podstawie danych zawartych w tabeli 1.26 stwierdzamy, że zbiorowość rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A pod względem czasu ich trwania jest zbiorowością asymetryczną. Jest to asymetria prawostronna. Wska żuje ona, że w tej zbiorowości przeważają rozmowy o krótszym czasie trwania W przypadku komórki B stwierdzamy, że zbiorowość rozmów telefonicznych w niej zrealizowanych jest zbiorowością symetryczną.

W wielu przypadkach do oceny charakteru i natężenia asymetrii wygodnie jest wykorzystywać momenty centralne. Chodzi o to, że w przypadku szeregu symetrycznego moment centralny rzędu trzeciego jest równy zero. Dla szeregu szczegółowego prostego fakt ten symbolicznie zapiszemy następująco:

M₃ =-£(*,. -x)³ =0. n ,=i

W przypadku asymetrii lewostronnej moment centralny rzędu trzeciego ma znak ujemny, zaś w przypadku asymetrii prawostronnej rozważany moment ma znak dodatni. Wykorzystując moment centralny rzędu trzeciego, współczynnik asy metrii definiujemy następująco: