Obraz0 3

62

-460 -y/66 • 3800

-460

500,8

--0,91853.

Interpretując powyższy wynik należy stwierdzić, że pomiędzy czasem pracy ciągłej a wydajnością istnieje mocna współzależność ujemna. Przedłużający się czas pracy bez przerw zwiększa zmęczenie, co wpływa negatywnie na wydajność pracy.

2.1.2. Liniowa funkcja regresji

Współczynnik korelacji określa kierunek i natężenie współzależności dwóch cech bez opisu tego związku w kategoriach przyczynowo-skutkowych.

Niekiedy potrzebna jest odpowiedź na pytanie: jak jedna z cech kształtuje się pod wpływem drugiej w badanej zbiorowości statystycznej. Do uzyskania odpowiedzi na tak postawione pytanie można i należy wykorzystać funkcję odpowiednio dopasowaną do posiadanych informacji. W praktyce najczęściej stosowaną metodą dopasowania jest metoda najmniejszych kwadratów. W tym miejscu ograniczono się do funkcji liniowej. Przyjęto również, że dopasowana będzie funkcja liniowa wyrażająca zależność cechy Y od cechy X. Liniowa funkcja regresji, którą dopasowywać będziemy do danych empirycznych, ma więc postać:

=a o+a^f,    (2.2)

' C

Wynikający z metody najmniejszych kwadratów (MNK) układ równań normalnych pozwalający żnaleźć a₀ i a_x ma postać:

^? n    n

TjYi ^{= na}o ^+aiH^xi

< ⁱ⁼'    ^i=I    (2.3)

n    n    n

T_J^xiyi^=ao'L^xi^+ai'Z^x?

. i=i    i=i    (=i

Dla celów interpretacyjnych najważniejszą wielkościąjest współczynnik regresji a\. Podaje on, o ile wzrośnie (a_x > 0) lub zmaleje (<2_t < 0) teoretyczna wartość cechy Y (wynikająca z dopasowanej funkcji), jeśli wartość cechy X wzrośnie o jednostkę. Warto w tym miejscu zauważyć, że znak współczynnika regresji jest zgodny ze znakiem współczynnika korelacji r. Z metody najmniejszych kwadratów wynikają następujące równości:

Żo*/ -y/)=o-

n

i=i    i=i

oraz inaczej zapisana:

Powyższe równości (2.4 i 2.5) można wykorzystać jako sprawdzian poprawno ści obliczeń związanych z funkcją regresji.

Do oceny dobroci dopasowania funkcji regresji do danych wykorzystuje siy następujące miary:

1)    wariancję resztową (S^),    \

2)    współczynnik zbieżności (cp^,),

3)    współczynnik determinacji (J?^).

W konstrukcji powyższych miar wykorzystuje się tak zwane reszty, c/yli różnice pomiędzy wartościami empirycznymi cechy Y a jej wartościami tcon tycznymi, obliczonymi na podstawie dopasowanej funkcji regresji.

Wariancję resztową oblicza się według wzoru:

Pierwiastek z wariancji (y s\ =s_E) informuje, jaki jest przeciętny rozrzut piml tów wokół linii regresji. Jest to miara mianowana, więc jej wykorzystanie w aiu lizie porównawczej ogranicza się do sytuacji, w których występują dane o tyn samym mianie. Współczynnik zbieżności ma postać:

n

natomiast współczynnik determinacji wyraża się wzorem: