od granic ciagów do sałki nieoznaczonej

fc wtc*: 1 CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI, RACHUNEK RÓŻNICZKOWY, CAŁKA NIEOZNACZONA (BIO)

Zestaw I

9

......sAmcłĆk

Imię i nazwisko

Ł*d*iue 1 (4 pkt). Wyznaczyć następujące granice me stosując tw. de 1'Hospitala.

a) lim

X³ + 3x — 4

2sm(5x)

ó) lim

c) lim

-o 3z 3x

*—°° V*² — 2

oras zastosować tw. de 1’Hospitala do obliczenia granicy;

lnfz² + 1)

d) lim

*—oo    X

Zadanie 2 (3 pkt). Zbadać ciągłość funkcji:

1 z³,    dla z £{—oo,0j,

1q(z), dla z € (0, lj,

, ,ty(i-»»)    dla z € (1, +oo).

Zadanie 3 (2 pkt). Wyznaczyć wzór na pochodną funkcji;

/(z) = x*ln(x²) + S.

Zadanie 4 (3+2 pkt). Niech funkcja / dana będzie wzorem:

z + 1

/(*)»

aj Wyznaczyć przedziały monotonicsności oraz ekstrema lokalne funkcji / (o ile takowe istnieją),

b) podać równanie prostej stycznej do wykresu funkcji / w punkcie zo = 2. Zadanie 5 {3 pkt). Obliczyć całkę nieoznaczoną:

J i sin(5x)<£r

Łączna liczba punktów: 17