Obraz
1 9

22

Następnie wyznaczymy medianę dla zbiorowości rozmów zrealizowanych w komórce A. W tym celu ustalimy przedział, w którym znajduje się mediana, porównując kolejne liczebności skumulowane z połową liczebności badanej zbiorowości według wzoru:

!=1

f<X/,

W przypadku zbiorowości rozmów zrealizowanych w komórce A mamy:

£ ,    200 .A

i=l    ^z (=1

X/,<ioo<£/,.

i=l    i=l

65 < 100 < 110.

Z nierówności wynika, że mediana w przypadku zbiorowości rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A znajduje się w przedziale o numerze 4. Podstawiając do wzoru (1.25) otrzymujemy:

Me=11+

_3_

45

= 13,3 min.

Mediana czasu trwania rozmów w komórce A wynosi 13,3 minuty.

W przypadku zbiorowości rozmów telefonicznych dla komórki B znajdujemy, że medianę zawibra przedział o numerze 4, co potwierdza poniższe wyrażenie:

1=1 1=1 90 < 115 < 140.

Mediana czasu trwania rozmów telefonicznych w komórce B jest odpowiednio równa:

Me = 11 + — 50

230

90

12,5 min.

Można zauważyć, że mediana czasu trwania rozmów telefonicznych w komórce B jest mniejsza niż w komórce A.

Kwartyle (wartości ćwiartkowe)

Wartości ćwiartkowe są to takie wartości cechy, które dzielą szereg statystyczny opisujący strukturę zbiorowości statystycznej na cztery równe części co do liczebności. Wyznaczając wartości ćwiartkowe korzystamy z takiej samej zasady jak wyznaczając medianę. Wartość ćwiartkową Q_k (k = 1, 2, 3) wyznaczamy ze wzoru:

J Si-

, *=1,2,3,

(1.26)

gdzie s_k oznacza numer przedziału, w którym znajduje się *-ta wartość ćwiartkowa. W celu ustalenia numeru przedziału zawierającego *-tą wartość ćwiartkową wykorzystujemy kolejne liczebności skumulowane według relacji:

*-i

1

i=i

<Lfr

1=1

Pozostałe oznaczenia:

x_Sk - dolna granica przedziału zawieraj ącego wartość ćwiartkową Q_k (k = 1,2,3), fs_k - liczebność przedziału zawierającego wartość ćwiartkową Q_k, h_Sk - długość przedziału zawierającego wartość ćwiartkową Q_k.

Z określenia wartości ćwiartkowych wynika, że ich wykorzystanie pozwala zbudować na podstawie wyjściowego szeregu rozdzielczego nowy szereg roz dzielczy o interesujących własnościach. Szereg ten zawiera tabela 1.12.

Tabela 1.12

Szereg rozdzielczy zbudowany z wykorzystaniem kwartyli

Przedziały klasowe	Liczebności	Częstości względne
do <2,	;i/4	0,25
Q\-Qi	72/4	0,25
Qi~Q3	72/4	0,25
powyżej £23	72/4	0,25
Suma	n	1,00

Oznaczenia: Q_] - wartość ćwiartkowa pierwsza, Q₂ - wartość ćwiartkowa druga (Me = Q₂), Q₂ - wartość ćwiartkowa trzecia.

Źródło: opracowanie własne.