Photo018

gdzie oznaczenia jak we wzorze (3.14).

Współczynnik determinacji R² wyraża udział zmienności części teoretyc»nJ modelu (y, - y) w całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej. Współczyjj®

R² jest miarą jakości dopasowania modelu do danych empirycznych. Im blijJ

jedności wartość współczynnika R² (R² —> 1), tym w większym stopniu motaj

jest dopasowany do danych z próby i tym większe jest wyjaśnienie zmienności fi przez zmienne objaśniające X_k.

Miarą uzupełniającą współczynnik R² jest współczynnik zbieżności cp², ^ wyraża udział odchyleń wartości oszacowanych od wartości obserwowanymi (y,-y,) w całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej. Współczynnik <p² wskazuje w jakim stopniu kształtowanie się zmiennej objaśnianej Y nie zostało wyjaśnione przez model. Dlatego też pożądane są wartości tp² bliskie zero

(cp² 0).    I

W przypadku, gdy liczba szacowanych parametrów (K + l) jest niewiele mniejsza

od liczebności próby N, stosuje się tzw. skorygowany współczynnik determinacji, dany wzorem:

(4.11)

N-{K + 1)‘

Skorygowany współczynnik determinacji nie jest miarą unormowaną i może

przyjmować wartości ujemne oraz R² < R². Stosowany jest do porównań modeli o różnej liczbie zmiennych objaśniających.

Współczynnik zmienności losowej dany jest wzorem:

(4.12)

V=^100%,

y

gdzie:

S_e - standardowy błąd reszt, y - wartość średnia zmiennej objaśnianej Y.

Współczynnik zmienności losowej V wyraża procentowy udział średniego błęwj reszt S_e w średniej wartości zmiennej objaśnianej Y. Pożądane są w^art współczynnika V nie przekraczające granicy dopuszczalności V_o = l0%-    ,

oznacza, że udział procentowy błędu resztowego w średniej wartości zmien objaśnianej nie powinien być większy od 10%.

■

modelu ekonometrycznego

R. IV

BADANIE WŁASNOŚCI RESZT MODELU

4*»*

HT    _etapcm weryfikacji oszacowanego modelu jest badanie wybranych

K.olejⁿ>ⁱⁿ _roZj_c}_a(j_u reszt, do których zalicza się: losowy charakter reszt,

własności ^^jadu składnika losowego, autokorelację I rzędu składnika

non™^{1 n} • jednorodność wariancji składnika losowego, losowego oraz j

. _{B aDA}nie losowego charakteru reszt 4.3.1 - o

fikacia losowości reszt modelu przebiega w oparciu o test serii. Opisana niżej procedura weryfikacji testu serii opiera się na liniowej wyjściowej postaci

analitycznej modelu.

Hipotezy zerowa i alternatywna mają odpowiednio postać:

// • y = Xó reszty modelu e, mają charakter losowy (postać analityczna modelu jest liniowa)

U : y * Xa reszty modelu e, nic mają charakteru losowego (postać analityczna modelu nie jest liniowa)

Reszty modelu określa się jako różnice pomiędzy wartościami obserwowanymi a wartościami oszacowanymi zmiennej objaśnianej e_i = y_t - y,, składnik losowy

modelu e, w praktyce stanowi reszty e,.

Budowę testu serii zaczyna się od utworzenia ciągu reszt postaci:

Reszty o wartościach dodatnich oznacza się symbolem A (e, > 0t-> A), natomiast

reszty o wartościach ujemnych symbolem B (e_; <0i-> B), reszty równe zero są pomijane.

Korzystając z powyższych oznaczeń, wyznacza się ciąg serii będący podstawą

weryfikacji hipotez.

ciągu serii wyróżnia się następujące parametry: iczba serii (seria jest to podciąg jednakowych symboli), ⁿA * liczba symboli A,

"» - liczba symboli B.

P®ykładowo dany jest ciąg postaci:

abaaab

gdzie;

* = 6,

"*=6,