Photo021

Występowanie autokorelacji jest błędem specyfikacji modelu i jest zjawiskj niepożądanym. Przyczyną występowania autokorelacji dodatniej jest na oa»T uwzględnienie zbyt małej liczby zmiennych objaśniających w modelu, natom^?! przyczyną autokorelacji ujemnej jest uwzględnienie zbyt dużej liczby zmiennJrfć^B objaśniających. Autokorelację może też powodować błędna postać anality_C2?j modelu lub niewłaściwa transformacja zmiennych objaśniających.

W modelu, w którym występuje autokorelacja I rzędu składnika losowego nie spełnione wszystkie założenia klasycznej MNK, dlatego też nie można zastosować tej metody do szacowania parametrów. Metodą alternatywną, w przypadł występowania autokorelacji, jest uogólniona metoda najmniejszych kwadratów (UMNK) (patrz rozdział VII).

Autokorelacja I rzędu składnika losowego w przypadku opóźnionych zmiennych endogenicznych. W przypadku występowania w modelu opóźnionych zmiennych endogenicznych Y,__x, do badania autokorelacji I rzędu składnika

losowego, stosuje się test h-Durbina. Hipotezy zerowa i alternatywna mają taką samą postać, jak w przypadku wyżej opisanego testu DfV. Statystyka h dana jest

wzorem:

h = p_x

T-1

(4.19)

gdzie:

p, - współczynnik autokorelacji I rzędu dany analogicznym wzorem (2.1) lub

wzorem (7.6),

T - liczebność próby,

S²(b_x) - średni błąd oceny parametru przy opóźnionej zmiennej endogenicznej.

Statystykę h porównuje się z wartościami krytycznymi z tablic rozkładu normalnego z_a, przy ustalonym poziomie a .

Jeżeli h>z_a, wówczas odrzuca się hipotezę zerową H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej //,. Stwierdza się występowanie autokorelacji I rzędu. h <z_a, wówczas nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Ho» występuje autokorelacja I rzędu składnik losowego.

Program Gretl daje możliwości weryfikacji założenia o braku autokorck*^ dowolnego rzędu m składnika losowego za pomocą testów: PACF, LM ^mn0 ^ Lagrange'a oraz testu Ljunga-Boxa. Hipotezy zerowa i alternatywna wówczas postać:

H₀ : p, =... = p_m = 0 (brak autokorelacji rzędu m)

tpstu współczynników autokorelacji cząstkowej PACF* (parlial fZgffglations function) odczytywane są odpowiednie współczynniki gjjtofcorelacji p„, do m rzędu (patrz tablica 5.14) i porównywane z wartością

z_{0 tjc}j_zj_c Z(l stanowi wartość krytyczną rozkładu normalnego przy ustalonym

df'

wówczas

poziomic istotności a , N jest liczebnością próby. Jeżeli |p_m| >

o^TUca się hipotezę zerową H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej. Stwierdza się

występowanie autokorelacji m rzędu składnika losowego. Jeżeli |p_m|<-^=r,

wówczas nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀, zatem brak jest autokorelacji m rzędu składnika losowego.

Test mnożnika Lazranze’a oparty jest na statystyce LM ~ x² (^w) danej wzorem:

LM = TR²,    (4.20)

gdzie:

(oznaczenia jak we wzorze (4.18)),

R~ - współczynnik determinacji badanego modelu dany wzorem (4.8). Natomiast statystyka Q testu Liumza-Boxa zbudowana jest według wzoru postaci:

V'T(r.2jY?

gdzie:

m _ 2

m T-i

(4.21)

(oznaczenia jak we wzorze (4.18)).

Q > x'(w), wówczas odrzuca się hipotezę zerową H₀ na rzecz alternatywnej //, . Występuje autokorelacja m rzędu składnika losowego.

HEL ^ ^< X (w), to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀, ^H^* ^aC^^a danego rzędu m nie występuje.

‘^Identyfikacja modeli

*...*p

m

O (występuje autokorelacja rzędu m)

autoregresyjnych z przykładu 9.6 oraz tablice (9.16)-(9.19).

85