PICT0169

b) (z³ + l)-(z² + 6z-7)-(z² -3 + 4/) i O,

a) (z² -4i)-(z² - 5 -12/) • (z² — 4z + 5) = O,

C) (z)⁴ - z² =—LL.

Zad'i4. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory:

a) A = {z eC:

z +1

1    ,V3

—+ /—

2    2

c) C = {z e C: lii + Re z >2},

},    b) B = {z eC: Re-=— < 2},

z + i

d) £> | {z i C: Rej B j> 1 a |arg(/ j zjj <

Za(N2. Wyprowadzić (przy pomocy wzoru Moivre’a) wzór

. na . (n + l)a sin--sin-

sinar+sin2e!r+...+sin«ar =

2_2 I

. a sm— ;

Zad 13. Wykorzystując wzór na sumę wyrazów zespolonego ciągu geometrycznego obliczyć

aj sinx+sin2x+... .+sinnx, c) sinx+sin3x+.. .+sin(2n-1 )x,

b) l+(l-i)+(l-i)^z+...+(l-i)ⁿ, d) l+cosx+cos2x+...+cosnx.

Zad<j4. Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równania: a)z⁷=z,    b)|z|³=żz³, c)z⁶=(z)⁶, d) |z⁸| = z⁴, e) (z)⁶ =4jz²j;

Z^ś(i5. Znaleźć rozwiązania podanych równań:

a) z⁴=(l-i)⁴, b) (z-l)⁶=(i-z) , c) z³=(iz+l)³,    d) z³+3z²+3z=i-l;