b) (z3 + l)-(z2 + 6z-7)-(z2 -3 + 4/) i O,
a) (z2 -4i)-(z2 - 5 -12/) • (z2 — 4z + 5) = O,
C) (z)4 - z2 =—LL.
Zad'i4. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory:
a) A = {z eC:
z +1
c) C = {z e C: lii + Re z >2},
}, b) B = {z eC: Re-=— < 2},
z + i
d) £> | {z i C: Rej B j> 1 a |arg(/ j zjj <
Za(N2. Wyprowadzić (przy pomocy wzoru Moivre’a) wzór
. na . (n + l)a sin--sin-
sinar+sin2e!r+...+sin«ar =
. a sm— ;
Zad 13. Wykorzystując wzór na sumę wyrazów zespolonego ciągu geometrycznego obliczyć
aj sinx+sin2x+... .+sinnx, c) sinx+sin3x+.. .+sin(2n-1 )x,
b) l+(l-i)+(l-i)z+...+(l-i)n, d) l+cosx+cos2x+...+cosnx.
Zad<j4. Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równania: a)z7=z, b)|z|3=żz3, c)z6=(z)6, d) |z8| = z4, e) (z)6 =4jz2j;
Z^ś(i5. Znaleźć rozwiązania podanych równań:
a) z4=(l-i)4, b) (z-l)6=(i-z) , c) z3=(iz+l)3, d) z3+3z2+3z=i-l;