Rzuty mongea130

72

a)

8.2. Inne powierzchnie obrotowe

Powierzchnia obrotowa może być także utworzona przez obrót krzywej c² wokół jednej z jej osi. Najbardziej znanym przykładem takiej powierzchni jest powierzchnia kulista, czyli sfera. Sfera jest powierzchnią nierozwijalną i nie-prostokreślną.

Sferę tworzy zbiór położeń okręgu, obracanego wokół jednej z jego średnic. Na rys. 67 to średnica leżąca na pionowej prostej I. Środkiem sfery jest punkt O - środek obracanego okręgu. Rys. 67a pokazuje sferę szkicowo, „przestrzennie”, a rys. 67b jej odwzorowanie. Obydwa rzuty sfery są okręgami o środkach O" i O' i o średnicach równych średnicy sfery.

Odwzorowanie sfery z pozoru banalne („...to przecież tylko dwa identyczne okręgi..."), jak wskazuje doświadczenie, stwarza studentom trudności w konstrukcjach związanych ze sferą.

Aby przybliżyć sferę wyobraźni, naniesiono na nią elementy występujące w dobrze znanym ze szkoły modelu sfery - geograficznym globusie o pionowej osi I: jej równik R - tutaj też nazywany równikiem - oraz bieguny N i S, czyli punkty przebicia sfery jej osią I. Okrąg równika leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi I, a jego środkiem jest środek sfery O.

Na rysunkach pokazano także okrąg r leżący na sferze powyżej równika -też prostopadły do I i o środku leżącym na osi I. Jest to jeden z nieskończenie wielu równoleżników sfery. Równoleżnik r wykorzystano dla odwzorowania punktu P należącego do sfery.