ScannedImage 9

roduktu A (Y-'v min sztuk) w 8 kolejnych Saiach przedstawiała *i-j nas!.:

Rek ! 1 12	3 14 1 5		7	s
Wielkość j 0.52 i 135	S ,73 | ! ,94 i 2, i ń	2.12	2.51	2.57
sorzedazY 1 !	i L

rendu ej oszacować standardowe biedy ocen parametrów strukturalnych

Ad a) i — jl G ” (i - 1) 100% - 0.2 %

■tx) obliczyć i zinterpretować średnie tempo wzrost- sprzedaży prod A w analizowanym okresie łat b) za pomocą MNK. z wykorzystaniem -ili^CpryTiiu: macierzowego oszacować parametry strukturalne liniowego modelu tendencji

Sprzedaż prod A wzrastała średnio o 0,2 % przez ostatnie 8 lat z

Rok

Wiclkość j Yt • J

1

Hi - 1.2

o.s:

1.25

u~

t-r

.9J

roku na rok

Ad b) yt = a,. + ai l - e, --i

2- i

<t¹1) '* t ^fy

I⁵*

L-V

-jłdi * J

I 2.87

36    15.5

i 80.92 | 204

ił *r^:j

{ t ^r t) *^ł -1^T y >

K ]
/. 5CM j	* U i’
j .I V-	IX j . [na } ^
I ^v'	1 [ J*.T7j jt-> ‘
** *v<	' \

I

336 . 0

Mil: ■

|jm ;4

[T ij

^r 0.74 t 0.26. t Ad c) a. współczyn trendu « 0.26 Sprzedaż-

prod A w każdym roku wzrastała średn o 0,26 nilu szt

i l M r

, I..-.'/

^u - 0. U6 Rzeczywista sprzedażodchyia się śm*«*io licząc o +■/- 0,146 minii od wartości teoretycznej tej zmiennej oszacowanej ns

<. )

" w~.<l Są,- J77 *• Jo.vo ~ 0,114 Sa₍- ** /u») ~ 0,0225 Ad 1)    **0 ,74 + 0,26 i + c,

Ad d) Odohvlcmc Se - J~-

podstawie modelu Ad c) Su* Se^: • (I ¹ l) - 0.021316;    ^

i" w- j ¹ ..

Pod spodem lew; równanie (0,i i4i {0.022a) (-r-/-0,146)

ZAO 2. Na podstawie danych z 12. kolejnych lat oszacowano liniowy model ckonornctryczny opisujący kształtowanie się zespołowej wydajności pracy Y(w tys sztuk/ i zatrudnionego) w zależności od zssridniemat x<- w tys osób) oraz wart majątku produkcyjnego ( Xi~ w nuli zl) Model przyjął nzst. postać empiryczna

i ^ 13 -[& -0.62 x„ ~ 6.66 .<2, -r e, n) zinterpretować otrzymane współczynniki regresji cząstkowej b) a ■“ 0,05 Ocenie istotność statystyki oszacowanych parametrów

strukturainycli

13.19)    r0_2!ł    (1.01)    {+7- 1.32) modelu oraz sformułować odpowiednie wnioski metoryczne c) Przyjmując poziom ufności P-0,95 osznenwrać metodą przedziałową

wartość współczynnika regresji cząstkowej zespołowej wydajności pracy względem zatrudnienia d) wiedząc dodatkowo ż= średnie arytmetyczne obliczone z wartości empirycznych ooszczc-óluw:!'. zmiennych wynoszą odpowiednie - 21,706'tys sztuk / 1 zatrudnionego « t~ 0,SS tys osób 7-- 1,32 tnln zł Wskazać, która ze zmiennych objaśniających wywiera relatywnie większy wpływ zmienna objaśnianą Ad *) a_t - 0,62 tys zl - Wzrost (x_t) stanu zatrudnię:',ia o 1 jednostkę (tys osób) powoduje spadek wydajności pracy' średnio o 0.62 min zl. przy założeniu że zmienna ,\y utrzyma się na stałym średnim poziomic ą, — 6,66 tys zl Witos: zasobów kapitałowych o jcdnąjcdnostkę (min zl) powoduje wzrost wydajności pracy o 6,66 tvs zl przy założeniu że zmienna x_; jest na stałym poziomic ao ~ parametr interpretujący jako teoretyczny poziom zjawiska przy x_t i Xi równym C Ad b) a ~ 0,05 n—12 ta.n-1 *-~

6, w,-2.226 1 hk: c_: - 0 Hatai.O t-w (<Z|) - -tl - iźźl - 2275 > 2.262 Odrzucamy Ko na korzyść Hi Co ozaaczz te wielkość zatrudnienia wywiera statystycznie istotny wpływ na fcsTaiiowanie się

-    t<XvU.T\\‘

-AS>'puio>vi; uyuvp6*.i pi-iCj.    “z - ?' v^uż; ' :^l-.rv .- ”... :a c„,r' • _

\vpivw na kształtowanie się zespołowe; wydajności .pracyĄd c) .Pr_0,95. P.(at-JL«.».f;Sa_l <.ai < ai +1 _H.,.t • Sa_t ) “I -c. P ( -6,02 -2,2ó2 - 0.21 <ai < - 6,02 + 2^62 - t,'d!) - 0,95 p (. i 09S ■ a, ■ -0J45 ) - 0.95 '■ Z prawdopodobieństwem 0.95 należy oczekiwać że wydajność pracy względem zatrednienb musi się mieścić w przedziale od 1,095 do 0,195 Ad d) . - 21.706 tys sztuk M mittiudnionego t ₍ - 0,SS tys osób 7;»lJ2tnlnzl    b,>--ę.    - a; b, " ~~ •(- 0,62) ■*- 0,025 bi - -d- ~ 0,405 Miennn x2 wywiera

, - — rciaiswnie większy w piyw na zinicniut objasn niż xl •

.(/■pOtrż- ( |~2ZAb 3 i Na prxisra»ic danych kwartalnych z 3 kolejnych lat oszacowane model ękonomctnzzuy o postaci: ~_T t •* 135 ■*- !5x< 4- c, Pod snodetn (22.5) (2.2) W-10) oraz

X. - x ~ !'■, (1X^1    ;_s-35 + I^Ss + c, ni f0,25ł (+/- 1.5) Wyzrusczy-ć prognozę punktową i przedziałowa (P^-0,90) efla zmiatnej Y na U kwartał

•i i    ¹

nast. roku przyjituęąc założenie, ze w okresie prognozowanym zmienna X przyjmie wartość możliwie najniższą

it-12 t 1    13 T 12'3 "15 .    ;    35 —1-2. - 15 ~ 53 W prognozowanyii: 15 Icwanale wartość zmicnog x wyniesie 53 pod warunkiem że nic ulegnie zmianie

tejtdencja ruzwojewra S^ł’^,'‘ r “ Sex    -i—L-    S - ij“ 1.5 -    - 1J19 Rzeczywiste rozniia-wzjawńska w 15 kwartale będą odchylać się od wyznaczonej

prognozy średnio leząc o 1.89    i„.„₍ -LSI2 P( k - t- S^r,!‘^l _r < E_(M, < 2 -M • .S^Hi'¹T ) - 0.9 P( 53 - I.SI2-l',S9 <£,^<53+1.812-1.89 ) -0.90

P ( 49.575 -    56.425 ) - 0.90 Zmienna X najniższa x - 53 - t • 1,89 - 49_57    ; *. « 135 + 15 - 49.57

878,55 V/ prognozowanym kwartale wartość zmiennej Y osiągjuc

r

U~2)

dci (x * x)

wartość £78-5 5 pod warunkiem że me ulegnie zmianie trend zależności miedzy Y a X oraz czynniki brow- pozosZma Mz zraiz-'- S — Sc+ - Ji

' ~ ' • -^J ] ' . -

0- ^-bdLżlEdl - 12.25 P( ;. -t- S^t-,"_T<E.y,.n.< 7, + t • S^r*«,<)- 0.9    *P(878.55 - 1.812- 12-25 <Eff»u»<*7&j5 +

1312.52

S

ftv)

r -15'

10-

1.5512- 12.25 i 0.9    Pt 856.353 - E900.747)«0.9    ,    -    .

żćatl 5. Nu i-hJ.-o tkcncii eiupincznsah s5i)nnulmvam» tunkctc produkcji Cobba - Douglasa o postaci Q - 56 L K Gdzie Q -wielkość prod wy-robc A w tys sztuk L -zatrudnienie , w liczbie irsob K -*.-an majątku produkcyjnego w tys zl a) Określić t zinterpretować cla uyczność produkcji względem zjcnidnieniz b) jakimi efektami skali charakteryzuje sic proaukga _ w\iohii A ''! -/jusagnić hc.dxjv.oi slow mc c) tćohczYC jak i o ile zmieni się produkcja jeśl: zatrudnienie zmniejszy się o 3 Y> przy jednoczesnym wzroście wartości majątku ;    -

produkt-, mego o 5 d) Wyznaczyć funkcje -prod krańcowego względem zarnidrucmu- >>0x1 krańcowego względem wen ości majątku produkcyjnego c) W pewnym okresie ptzeds zatrudniało 2C0 osób t posaidalo majątek produkcyjny wartości 300 tys zi - Obliczyć t zinterpretować wielkość produkru krańcowego względem zatrudnienia —OblicTYĆ i zintaprictować krańcową stupę substytucji zairudmcme przez wartość majątku produkcyjnego Jaką produkcję zabezpiecza ustalona zacr.ón czynników produkcji Ad a) EQt — 05% Wzrost zatrudnienia o ł % przy stałej wartości majatku produkcyjnego spowoduje wzrost produkcji o 0.5% Ad b) A - 0.5 + 0.6 - 1,1% A-i srały charakt A>! rosnący A < malejący fi!2E Rrodukcia cliarakuryzuje się rosnącymi efektami skaii rzn wzrost nakładu obu czynników n 1% powoduje wzrost o 1,1 % czyli produkcja rośnie szybciej niż nakłady'Ad c) DpkknUllł-

1.41% ODP Gdv L zmniejszy się o 3 % a K Wzrośnie c 5 % to produkcja wzrośnie o 1 41 % jYlcdokbdnie AO/Q ■ 100 - a(-z%^{+ a}t‘ .

JQ--Q ■ IWJ ' t (M2"'' 1.05 _Jo % * 0.5 - { -3% ) - 0.6 5%

-^u> -1: • iw

1.5 % Ad d ) j. Qm. ^Ł‘ 56 * 0-5 L'

^MJ K ^u>- 28 L ^ⁱK^Rł-

200

300'

?0kx - 56 • 0,6 L ^CJ K 33.6 L°K^ Ad e) 1L - 200 esob K - 300 tyszł Qm. - 25 -67.66 tys sztuk Wzrost L o i osobę przy stałym K spowoduje wzrósł ;jr.-.lukcji o 60.66 tys sztuk 2 ICSjc - - ś22L •» 0,5 . 1 osohi ! 1 lys zi Qkx ” 42-53 tys szmk

-. ... -i    ,_i;i --rincrtr zatnidnienta o 1 osobc a rozmiary proiiukcji ;H)zos‘taną bez zmian Jeżeli L *199 osób K -301 tys z! Q - 56 • 199 ^0-5 • 301 ^iy’-24252^8