RP zdarzenia Z1

Zdarzenia losowe, algebra zdarzeń

1.    Niektóre żarówki produkowane przez firmę A są wadliwe. Podczas kontroli jakości wybiera się z linii produkcyjnej dwie żarówki i sprawdza ich jakość.

a)    Co jest doświadczeniem losowym w tej sytuacji.

b)    Wymień wszystkie wyniki tego doświadczenia losowego.

c)    Wykorzystując oznaczenia z teorii zbiorów podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia.

2.    Na zakończenie rozgrywek drużyna X ma rozgrywać dwa mecze. Każde z tych spotkań może zakończyć się zwycięstwem, remisem lub porażką tej drużyny.

a)    Określić doświadczenie losowe odpowiadające końcówce rozgrywek drużyny X.

b)    Wymienić zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu losowemu:

A - drużyna X nie przegrała żadnego ze spotkań.

B - drużyna X nie wygrała żadnego ze spotkań.

••

3.    Co jest zdarzeniem pewnym w przypadku wystąpienia deszczu?

4.    Niech A będzie zbiorem osób znających jęz. angielski, B - zbiorem osób znających jęz. niemiecki. Za pomocą

zdarzeń    i odpowiednich działań opisz zbiór osób nie znających żadnego z wymienionych języków.

5.    Niech A oznacza zbiór osób o niebieskich oczach, B - zbiór osób znających jęz. angielski, C -zbiór osób mających prawo jazdy. Opisz, co oznaczają zbiory:

a )(AnB)-C    b )AnBr\C‘    c )BnC

6.    Co można powiedzieć o zdarzeniach A i B jeżeli: a) Ar\B — A,b) Avj B = A .

7.    Zbiór zdarzeń elementarnych określamy następująco: Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.

Niech A, B, C, D, E będą następującymi zdarzeniami:^4 = {x:.xeQi:*<4}, 5 = {x:xeQi3^x^ó}, C = {x: * e Qi 5 ^ x < 10}, D = {x: x e Qi 6 < * ^ 10}, E = {*: * e Qi 5 £ * ^ 6}.

Opisz zdarzenia: a) A<J B ,b) A B , ć) D — A,d) E-D.

Sprawdź równości:

a)    A- B = An B

b)    A- B = (a uB)

c)    (AnA ) = Q

d)    A-(BuC)=(A-B)-C

e)    A-(BuC)=(A-B)n(A-C)

f) An(BnC) = (A n B)nC

8. Trzej strzelcy strzelają jednocześnie do celu. Cel zostaje zniszczony, jeżeli jest co najmniej dwa razy trafiony. Zdarzenie A oznacza „trafia strzelec A” (pozostałe zdarzenia analogicznie). Opisz za pomocą zdarzeń

A,B,C,A ,B ,C i odpowiednich działań zdarzenia:

a)    strzelec A nie trafił i cel został zniszczony;

b)    strzelec A trafił i cel nie został zniszczony;

c)    strzelec A trafił i cel został zniszczony;

d)    cel został trafiony ale nie został zniszczony;

e)    cel nie został zniszczony.

9.    Zdarzenia A i B oznaczają: A - podczas ostatniej sesji giełdowej kurs akcji spółki XY nie spadł; B - podczas ostatniej sesji giełdowej kurs akcji spółki XY nie uległ zmianie. Określić następujące zdarzenia: A 'U B, A n B,

A\ B\ A-B_f B-A.