RP zmienna losowa skokowa L2

ZMIENNA LOSOWA SKOKOW A

ZAD.I. Doświadczenie polega na przeprowadzeniu przez pracownika firmy ubezpieczeniowej od 0 do 20 rozmów telefonicznych dziennie z potencjalnymi klientami tej firmy. Co jest zmienną losową w tym przykładzie?

ZAD.2. Doświadczenie polega na rzucie kością do gry

a)    Przedstawić zbiór wartości zmiennej losowej X. w sytuacji gdy interesuje nas liczba wyrzuconych oczek na kości.

b)    Przedstawić zbiór wartości zmiennej losowej Y. opisujący sytuację: jeśli wyrzucimy I. 2.3 oczka, to płacimy Izl .jeśli wyrzucimy 4 oczka to nic nic płacimy i nic mc otrzymujemy , jeśli wyrzucimy 5.6 oczek to otrzymujemy Izl

c)    Określić funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i Y

d)    Obliczyć:

P(Xe {2.4.6}). P(X = 3), P(X < 3). P(X 17), P(2śX<5). P(l$Xs 6).

P(Y = -1), P(Y = 0), />(K = 1)

ZAD.3. Bezawaryjny czas pracy komputera Zmienną losową X określimy następująco: zdarzeniu elementarnemu x polegającemu na tym. że czas bezawaryjnej pracy komputera wynosi x jednostek czasu przyporządkow ujemy liczbę x. Co jest zbiorem wartości zmiennej losowej?

ZAD.4. Prawdopodobieństwo liczby sprzedanych polis ubezpieczeniowych jednemu klientów i przez brokera

pew nej firmy ubezpieczeniowej dane jest następującym wzorem />, =0,5--X, dla x, = 0. 1. 2.

6

a)    Czy następujący zbiór par (0, 0.50). (1; 0,333). (2; 0.167) jest rozkładem zmiennej losowej⁰ Odpowiedź uzasadnij?

b)    Jakie jest praw dopodobieństwo, że sprzedaw ca sprzeda klientowi dokładnie dw ie polisy?

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że sprzedawca sprzeda klientowi co najmniej dwie polisy⁰ /.AD.5. Dla jakiej wartości c funkcja określona tabelą jest funkcją prawdopodobieństwa pewnej zmiennej

	X,	-1	0	2
		1	1
	p.	2	6	c

ZAD.6. W dużej aglomeracji miejskiej statystyki policyjne odnotowały w przeciągu ostatnich 300 dni

Liczba wypadków drogowych	Liczba dni
0	45
1
2	120
3	45
4	15

a)    Co jest zmienną losową w powyższy m przykładzie⁰

b)    Określić rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę wypadków drogowych w tym mieście

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo tego. że w dowolnie w y branym dniu zdarzą się mniej niż trzy poważne wypadki drogowe⁰

d)    Jakie jest praw dopodobieństwo tego. że w dowolnie wybranym dniu zdarzy się co najmniej jeden w y padek drogowy⁰

c) Wyznacz wartość oczekiwaną i wariancję badanej zmiennej losowej

ZAD.7. Popyt na produkt A /mienia się z miesiąca nu miesiąc Opierając się na danych z kilku ostatnich lat

Popyt (x) mierzony liczbą sztuk wyrobu A	Prawdopodobieństwo P.^aflx.)
1000	0.1
2000	0.3
3000	0.4
4000	0.2

a)    Określ nadzieję matematy czną miesięcznego popytu na dobro A

b)    Koszt produkcji każdej jednostki produktu A wynosi 8zł, a jest ona sprzedawana po lOzł Ile zarobi lub straci firma produkująca produkt A w miesiącu, w który m zgromadzi zapas odpowiadający w artości oczekiwanej sprzedaży, a sprzeda faktycznie 2000 sztuk?

ZAD.8. Sprawdź, że funkcja jest dystrybuanią pewnej zmiennej losowej skokowej, znajdź jej funkcję

prawdopodobieństwa. F(x) =

0	dla	x<,-2
0.3	dla	- 2 < x £ 0
0,5	dla	0<xś2
0.7	dla	2<x<;5
1	dla	x > 5