IMG 81 (9)

240

II. Metody oparte na losowaniu prostym

Losowanie proste polega na pobieraniu próby w sposób losowy spośród wszystkich jednostek statystycznych wchodzących w skład populacji. Można tu stosować schemat losowania niezależnego (losowanie zwrotne) lub schemat losowania zależnego (losowanie bezzwrotne) Omówmy metody oparte na wymienionych sposobach losowania

1. Losowanie proste zwrotne

Załóżmy, ze interesująca nas cecha mierzalna ma rozkład normalny i chcemy określić wartość średnią dla populacji. Nicobciąźonym estymatorem tej średniej jest średnia arytmetyczna z próby:

\2.....n

gdzie

x - średnia z próby. x - wartość cechy. n - liczebność próby

Błąd oszacowania średniej określa się wzorem

standaryzowana wartość zmiennej losowej.

S - odchylenie standardowe zmiennej losowej dla populacji.

Standaryzowana wartość z zależy od przyjętego poziomu ufności. Najczęściej przyjmuje się poziom ufności równy 0,95. a temu poziomowi odpowiada wartość z równa około 2. Gdy rozkład cechy odbiega od normalnego, wówczas wskazane jest przyjmowanie wartości:równej 3. W dalszych rozważaniach będziemy przyjmowali wartość z równą 1. a dla takiego przypadku określony wzorem (6.2) błąd będziemy nazywali błędem średnim.

Błąd można również wyrazić w procentach i dla wartości z równej I nosi on nazwę procentowego błędu średniego Błąd ten określa wzór

Zwykle me znamy odchylenia standardowego i współczynnika zmienności cc* >JUpopulacji. Dokładność metody możemy wówczas określić po przeprowadze-. (udania reprezentacyjnego.

Tnidnym do rozwiązania problemem jest spełnienie żądania uzyskania okreśło-ndokładności przy minimalnej próbie, przy braku informacji o miarach zmienno-o cechy dla populacji. Teoria statystyki matematycznej proponuje tu dwa rozwtą-

i) Pobranie wstępnej próby losowej.

Gdy decydujemy się na pobranie odpowiednio licznej wstępnej próby losowej, •foas miary zmienności określone na jej podstawie można przyjąć jako wystarczające oszacowanie miar zmienności dla populacji. Gdy rozkład cechy jest normal-«y. to wystarczające jest, gdy wstępna próba losowa wynosi 50 jednostek badanych Wielkość próby trzeba odpowiednio zwiększyć, gdy podejrzewamy, ze rozkład badanej cechy odbiega od normalnego.

2) Szacowanie parametrów populacji na podstawie rozstępu.

Gdy me decydujemy się na pobranie wstępnej próby losowej, wówczas rozwiązaniem może być określenie rozstępu cechy badanej. Szacujemy największą i najmniejszą (X_nil) wartość cechy w populacji. Wariancję określa się wówczas przybliżonym wzorem

(6.4)

<*—-*—r

16

Informacje o zmienności cech można uzyskać z wcześniejszego badania obie-kiu metodą reprezentacyjną. Pożądane byłoby więc. aby upowszechnienie metody polegało na stopniowym jej wdrażaniu w kolejnych obiektach leśnych

Często będzie nas interesowała suma wartości cechy populacji, np miąższość kompleksu leśnego Nicobciąźonym estymatorem sumy. to jest cechy globalnej (A), jest iloczyn liczby jednostek statystycznych w populacji (AD i wartości średniej

K = Nx    f⁶-⁵)

Błąd średni dla wartości globalnej określa się wzorem

błąd procentowy

V

(6.6)

(6.7)

Zauważmy, że wzór (6.7)jest identyczny ze wzorem <6J).