img113

113

8.6. Przypadek wielowymiarowego rozkładu normalnego

8.7. Metody oparte na empirycznym budowaniu rozkładu

Przystąpimy do dyskusji trzeciego z wymienionych uprzednio podejść, opierając się na założeniu braku jakiejkolwiek (nawet strukturalnej) informacji o charakterze rozkładu P(xji) i bazowaniu wyłącznie na ciągu uczącym U. Istnieje przy tym kilka rekomendowanych w literaturze metod, z których wybrano do omówienia nieparametryczną metodę Parzena oszacowania gęstości prawdopodobieństwa. Metoda ta bazuje na obliczaniu P(xJi) na podstawie wzoru: gdzie T]_t podobnie jak w metodzie funkcji potencjalnych oznacza uzbież-niający ciąg liczbowy, spełniający warunek:

(’/ > 0] A

lim n* = 0	A
k-* 00

lim k(Tjk)ⁿ = co k—*oo

(124)

zaś jądro oszacowania G jest funkcją argumentu wektorowego /i, spełniającą warunki:

(125)

[// . / G(/r)d/,= ■M//.7 |C(/£)|dp<Ool

^A [// '" ' /^6,2d- ^< °°] ^A \p\ⁿ\GM\ = ⁰

gdzie norma wektora /i może być obliczona jako

y² =

Przykładem ciągu 77* spełniającego warunki (124) może być ciąg liczbowy

(126)