skan0018

50

50

42.

BSUtai

Odpowiedzi 1. j®^a -I- 4®y - 2y⁴ = (7

3. ®^ay^a - 3® -ł- 4y = C

B. ®^a = Cy 7. a; sin j/ = C 0. 4yln®+ y⁴ =*#

IX. (y + x) lnx — y = <7 13. e® ln y = (7

15. ®e"^y — y² —'(7

17. ®² - 3®³y:² 4- y⁴ =$N-’

19. ® — y² cos²® == (7

21. ®² — y cos ® 4- y® = ,<7 23. x sin3® — 3® + y² + 5y = C 25. xy — 2®³ - 2®e® 4- 2e® = (7 27. ®³ - 3®y -I- y³ = 0

29. x²y 4- ® cos-y = 2

31. e® 4- ®y 4- 2yjt||ye*' — e^y = 3

33.hHHI

4y⁴    2y²    4

35.    (a) ft = 10; (&) fc = 1; (c) k = 9

36.    n - e*²

Hi

38. = —o

L BI

40. // = e®

xy 4- ln j®| = (7 2. 3®²y - y³ = (7

4. ~®⁴ 4-®y³ = <7

6. y² — ®³ = 2(7®

8. ®² — 2y sin ® - y² = (7 10. y³(ln® + 1)B (7 12. ®e^J/ = C 14. e® 4- 4®y 4- cos y = (7

16. ye²® - ^ = (7 3

₁₈.^3 ₊ ^_+iCł/=c

20. ® sin y + y cos® — ^y² = (7 . j

22. cos®siny - ln | cos®| = C 24. ®³y 4- xe^y — y² — (7 26. ®²e^x+3/ + 2y² + ®² = C 28. ®y² + ®²y³ = 12

30. ysin® 4- ||j = tt²

32. y²sin®—®³y — ®²4-ylny — y = 0>

34. xy²yt$y cos ® — arctgy S— 1 —

,^’Jj

39. u = -. - 2/.

41. fi = ®^py⁹, gdzie y 4-Q = —2, np. /z = ®^-2,    = y“², ii = ®y^_1

43. y =% 3®⁴ +.4®³ + 6®²y² = C

•H	H m	i*—	/■* 45. n = e"®; x -I- e"* sin y - ^
iii,	/i “		47. n = e*^3; e*^3 (y^a + a;^2 — fi " ^
4N,	/i *	i|T^ai -x + 2y\n\y\ - Cy	49. n = y^-2; 2a:^2 + rcy"^1 + Q ^=G
hu,	/i ■	■ 1/^-3i Iw^4 - 2e» = Cj/i'	51. n = y~^2; ^
III,	/<■ ■	■ 1T^2; - lnrc + \ry^2 — C V ^2
li,	M "	i^+5^lnr^c	^55,^^=^^; “2®V ^+ 3?
lii,	1 /i ■	|#5 (x^2 + y^2)e^x — C	57. /i = $*• 0^3(>e*-6) + e* = ^C
In	1 (i ■	-i/-^4; BMW! y w	59. fi = xy^2\ x^2y^4 + x^4y^3 = ^
nu	1 f '	■ 2; »>A + a!^2(* + i/) - C yl + ar
NI	1 /I •	■ 1/1 2/^4* - ®^3j/^2 = <7
NV	1 /I ‘	■ (®2/)”^3; 2/^2 + 2xy + 1 + a;^2 + 2Cx^2y^2 = 0

3.(1. It.ównania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego

Uri w imnie różniczkowe rzędu drugiego można zapisać następująco:

F(x,y,y', ?f) = 0,    (2.6.1)

iilftln funkcja F jest daną funkcją odpowiedniej klasy. Zajmiemy się szczególnymi pisypudkami funkcji F.

(i) I.-.,h funkcja F nie zależy od zmiennej y, to równanie (2.6.1) przyjmie postać:

F(x,v\v") = 0,    (2.6.2).

Za pomocą podstawienia y¹ =s u(x) wprowadzamy nową funkcję niewiadomą u, a więc. ostatnie równanie przyjmie postać

F(m, Upii/) p 0, (2.6.3)