WP 140201 4

14

Rozwiązanie

Równanie ruchu ma postać: dv _

w— = mg - kv,    k>0.

dt

Przyjmując oś układu odniesienia pionowo do góry mamy: dv

m— - -mg - kv. dt

Warunek początkowy:

n(o)=n₀ >0.

Wprowadzając nową zmienną u = mg + kv> 0,

możemy powyższe równanie zapisać w postaci: m du

----dt.

k u

Całkując otrzymujemy:

m

gdzie Cjest stałą całkowania. Stąd

u-e ^m

Po spełnieniu warunku początkowego otrzymujemy ostatecznie:

Czas maksymalnego wzniesienia obliczamy z warunku:

®(0=o.