wyklad1b

Metody wyznaczania optymalnych decyzji należą do dziedziny, która nosi nazwę badań operacyjnych. Badania operacyjne wykorzystują modele programowania matematycznego (PM), a szczególnie ich podklasę,    mianowicie    zadania

programowania liniowego (PL).

Modelowanie decyzji

Warunki, w jakich podejmoyyane są decyzje, nie pozwalają na wybór dowolnej decyzji, ponieważ musi być ona zgodna z warunkami ograniczającymi. W świetle celów, jakie sobie stawia decydent, jedne decyzje mogą być lepsze, a inne gorsze. Wybór decyzji optymalnej wymaga przyjęcia określonego kryterium, według którego oceniamy decyzje jako lepsze lub gorsze.

Programowanie matematyczne
k zmiennych decyzyjnych xv...,xk
/(x„...,xJ-> max	/(x)-> max
przy ogr.	przy ogr.
	g.(^xV°
g2(x|,...,xj<0
gm(^x i,-,xt)<0	&m(^xV°
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych:
Z? = {xe9t* :g,(x)>0	v,g,„(x)>0}!

Rodzaje rozwiązań

>program sprzeczny: V= 0 (nie ma z czego wybierać) ^rozwiązanie nieskończone: (0^0 oraz dla każdej liczby r istnieje xeP t.że/(x)>r, czyli funkcja celu nie posiada maksimum na zbiorze rozwiązań dopuszczalnych (dąży do + co) - V jest za mało ograniczony)

>rozwiązanie jednoznaczne (jedyne)

>rozwiązanie niejednoznaczne (istnieje więcej niż jedno rozwiązanie optymalne - dla nich wszystkich wartość funkcji celu jest taka sama).

Uwaga: Szukanie najmniejszej wartości funkcji celu/jest równoważne szukaniu największej wartości funkcji -/;

/(x) —> min <=> -/(x) —> max

Program liniowy - PL
PL jest to program matematyczny, w którym funkcja celu i wszystkie ograniczenia są funkcjami liniowymi:
c1x1 +.	..+ckxk ->max , „ j
przy ogr. aI1x1 + .	■+^a,k^xk ^ =^bi
amIx,+.	S t-O II Al VI X OT +
x, >0,..	;Xk>0

x^T =	K 1_1	wektor zmiennych decyzyjnych
c^1 =		wektor parametrów funkcji celu
	a u	^aik
A =			macierz parametrów
	^: ■	■	ograniczeń stojących przy zmiennych decyzyjnych
	akl ...	^akk J
b^T =	\Pl ’•“>	wektor wyrazów wolnych ograniczeń