img345

wybraniu n + 1 punktów ^0? &!■> ’ ’ ’ %n należących do dziedziny f, dla których znane są

wartości = f(^xo),2/l = f[xl), * ' ', Vn = /(l_fl) znalezieniu wielomianu W(x) stopnia co najwyżej n + 1 takiego, że .

w(xo) = V(_h W(X!) = 1/2, - - ■ W(x_n) = y_n

Interpretacja geometryczna - dla danych n + 1 punktów na wykresie szuka się wielomianu stopnia co najwyżej n, którego wykres przechodzi przez dane punkty

Znajdowanie odpowiedniego wielomianu

Wielomian przyjmujący zadane wartości w konkretnych punktach można zbudować w ten sposób:

Dla pierwszego węzła o wartości f(xO) znajduje się wielomian, który w tym punkcie przyjmuje wartość f(xO), a w pozostałych węzłach j <^2?' *' •> Zwartość zero.

Dla kolejnego węzła znajduje sie podobny wielomian, który w drugim węźle przyjmuje wartość f(xl), a w pozostałych węzłach    ^Tn wartość zero.

Dodaje się wartość ostatnio obliczonego wielomianu do wartości poprzedniego Dla każdego z pozostałych węzłów znajduje się podobny wielomian, za każdym razem dodając go do wielomianu wynikowego

Wielomian będący sumą wielomianów obliczonych dla poszczególnych węzłów jest wielomianem interpolującym

Dowód ostatniego punktu i dokładny sposób tworzenia poszczególnych wielomianów opisany jest poniżej w dowodzie istnienia wielomianu interpolującego będącego podstawą algorytmu odnajdowania tego wielomianu.