Untitled 40

6.4. Warianty pośrednie

Wygodne mogą okazać się warianty mieszane: np. tekstowe napisanie S-funkcji, a potem wykorzystanie jej jako bloku do graficznej edycji modelu.

7. Linearyzacja modelu

Załóżmy, że na podstawie modelu matematycznego, zawierającego zwyczajne równania różniczkowe (liniowe lub nieliniowe) i równania algebraiczne utworzyliśmy model komputerowy obiektu (procesu) pod nazwą model, zatem pod tą nazwą jest on wczytany w postaci S-funkcji w pamięc i operacyjnej. Do linearyzacji tego modelu służy funkcja linmod. W zależności od postaci lewostronnej definicji tej funkcji możemy przy jej pomocy uzyskać:

© opis w przestrzeni stanu, lub © opis wejściowo - wyjściowy.

SIMULINK następująco definiuje zmienne.

Składowe wektora stanu x są kolejnymi sygnałami wyjściowymi z integratorów.

Składowe wektora wejściowego u są kolejno ponumerowanymi bramkami wejściowymi (wprowadzone jako ikony Jnport).

Składowe wektora wyjściowego y są kolejno ponumerowanymi bramkami wyjściowymi (wprowadzone jako ikony Outport).

7.1. Opis w przestrzeni stanu

Opisy w przestrzeni stanu obejmują układy z wieloma wejściami i z wielo-ma wyjściami {MIMO). Opis ten tworzą dwa równania:

♦    równanie stanu x = fj(x,u,t)

♦    równanie wyjścia y = f₂(x,u,t)

gdzie dx/dt, x i y są wektorami zmiennych stanu i zmiennych wyjściowych, u jest wektorem zmiennych sterujących (wejściowych), natomiast / jest wiel-kością niezależną (skalarem); jest to najczęściej czas.

Dla układu liniowego równania te mają postać liniową: x =Ax + Bu y =Cx + Du

Są to równania macierzowe, elementy macierzy A, B, C i D są wartościami wzajemnie niezależnymi. Jeśli układ jest opisany za pomocą n zmień-

/» :    (/' )/. liMt l    HyHU'lfU/l -t-yri. ..

nycli sianu

*“l*l.....X_n)

oraz ma ni sygnałów wejściowych:

u = [U|,

i zdefiniowanop sygnałów wyjściowych

y = [yi,-» y_Pl

to poszukiwane są cztery macierze o wymiarach:

A [n x n] - macierz stanu;

B [n x m] - macierz wejścia;

C [p x n] - macierz wyjścia;

D [p x m] - macierz przejścia.

Jeśli układ jest stacjonarny, elementy macierzy nie są funkcjami czasu Jeśli lewostronnie zdefiniujemy cztery zmienne: [a^Cjdl^linitiodC/ttatfe/')

funkcja linmod wyprowadzi szukane cztery macierze (oznaczone dniej tutaj małymi literami). Obliczone będą dla „zerowego” punktu pracy, t/n dla zerowych wartości zmiennych stanu i dla zerowych wartości zmień nych wejściowych, w obecności zakłóceń o wartości 1 e—5, jednakowy! h dla wszystkich sygnałów x i dla wszystkich sygnałów u.

Natomiast polecenie:

[a,b,c,d]=linmod('m0<fe/^,,x,u)

gdzie x jest wektorem stanu a u jest wektorem sterowania - umożliwia określenie dowolnego punktu pracy wokół którego linearyzacja ma hyc przeprowadzona.

Przykład 12

Niech badanym obiektem będzie oscylator, którego model o nazwie osi jest przedstawiony na rysunku 31.