zad1 1 1 3

6

ZADANIA

I. MECHANIKA KLASYCZNA 1. KINEMATYKA

1.1.    Dwie cząstki zostały wysłane z początku układu współrzędnych i po pewnym czasie ich położenia opisano wektorami;

f_l = 4t+3f+ilc [m],

f₂ = 2 f + 10 / + 5 £    [m],

gdzie:    hj, U są wersoraml Znaleźć:

a)    długość każdego wektora,

b)    wektor położenia cząstki drugiej względem cząstki pierwszej,

c)    kąty między wszystkimi parami tych trzech wektorów,

d)    rzut wektora r₂ na f_t.

1.2.    Dwie cząstki poruszają się w prostokątnym układzie współrzędnych z

prędkościami: v_t = 2 T[m/s] i v₂ = 3 /[m/s]. W chwili t 0 cząstki te znajdują się odpowiednio w punktach o współrzędnych:    = — 3 [m],    = 0 [m] oraz

*₂ = 0 [“]> yz = -3 M-

a.    Znaleźć wektor określający położenie cząstki pierwszej względem drugiej.

b.    Wyznaczyć czas oraz położenia cząstek w chwili ich największego zbliżenia.

13. Równania ruchu dwóch punktów, obserwowanych z danego układu współrzędnych, wyglądają następująco:

f_x(t) = (0, 2, 0) + (3, 1,2) t + (1, 1, 0) t² [m],

f₂(t) = (1, 0, 1) + (0, 2, 1) t    [m].

Znaleźć:

a)    prędkość punktu drugiego względem pierwszego,

b)    przyspieszenie punktu drugiego względem pierwszego.