Image20 (27)

38

ODPOWIEDZI I ROZWIĄZANIA

I. MECHANIKA KLASYCZNA

1. KINEMATYKA

1.1.

a)    r, = 9,4 [m], r₂ = 11,3 [m];

b)    r = - 2? + 7/ - 3£ [m], r = 7,9 [m];

(r_lt r) = 0,5, cos (r₂, r) = 0,9;

cos

c)    cos (rj, r₂) = 0,7,

d)    8,3 [m].

1.2.

t

a. Z definicji prędkości

dr_:

dt

Całkując te wyrażenia i korzystając z warunków początkowych dostajemy

3) ? [m], r₂ = (3t - 3) / [m],

stąd

r = r₂ - r_A = (3 - 2t) i + (3t - 3) j [m]

b. Obliczając minimum funkcji r = r(t) znajdujemy czas największego zbliżenia t_min = 1,2 [s] oraz odpowiadającą mu odległość r_min = 0,8 [m].

1.3.

a) v = v₂ - w, = (-3, 1, -1) - (2, 2, 0) t [m/s];

1.4. Z definicji prędkości średniej

1.5. Przyji

x

II

na rys.4

ująć oznaczenia jak

— = COS (p,

b

sin (p.

Podnosząc oba kwadratu i dodając znaczamy tor

równania do do siebie wy-

Punkt M porusza się po elipsie o półosiach a i b

1.6. Ruch piłki określają wzory

Z warunku

znajdujemy

max

i