ćw 2 2

7. Zmienna losowa ma gęstość:

i ?

\U) r

■M X <?

x < Ą / X < ev

x -5- <x

a) Wyznaczyć a; b) Znaleźć dystrybuantę; c) Obliczyć P(2<X<e); d) Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.

8. Przy jakiej wartości c funkcja:

( c- £'*    X>^

?(«) -    1 °    X 'z °

jest dystrybuantąpewnej zmiennej losowej X? Znaleźć gęstość tej zmiennej losowej. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.

9. Zmienna losowa ma gęstość:

O	X ir O
c X	o < X < 4
	A < x < a
o	a

Wyznaczyć c i dystrybuantę zmiennej losowej X. Obliczyć P(l/2 < X < 3/2). Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.

10. Zmienna losowa przyjmuje wartości: 0,    TT/6, 1(73,    5W6, TT odpowiednio z

prawdopodobieństwami: 1/7, 2/7, 2/7, 1/7, 1/7. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej Y=sinX. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.

11. Zmienna losowa przyjmuje wartości: -3,    -1,    0,    1,    2    3 odpowiednio z

prawdopodobieństwami:    0,08,    0,16,    0,25,    0,36,    0,1,    0,05. Znaleźć funkcję

prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y=X^Z . Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.

12. Zmienna losowa ma gęstość:

jo y 6o

<5V >X>

\ U ) ~ jae'^0L* y> o

-X    ^Z

Znaleźć gęstość zmiennej losowej; a) Y=e b) y=l/X c) Y=X , d) Y=2X+1 Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.