0297

ROZDZIAŁ V

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

§ 1. Pojęcia podstawowe

159. Zależność funkcyjna między zmiennymi. Przykłady. Dotychczas rozpatrywaliśmy łączną zmianę dwóch zmiennych, z których jedna zależała od drugiej — wartość zmiennej niezależnej określała już całkowicie wartość zmiennej zależnej, czyli funkcji. W nauce i w życiu zdarzają się jednak często wypadki, gdy zmiennych niezależnych jest kilka i dla obliczenia wartości funkcji musimy najpierw ustalić wartości przyjmowane przez wszystkie zmienne niezależne łącznie.

Przykład 1. Tak na przykład objętość V walca obrotowego jest funkcją promienia R jego podstawy i jego wysokości H\ zależność między tymi zmiennymi wyraża się wzorem

V=%R²H,

który daje możność, gdy znamy wartości zmiennych niezależnych R i H, obliczyć odpowiednią wartość V.

Objętość V stożka ściętego jest oczywiście funkcją trzech zmiennych niezależnych — promieni R i r obu jego podstaw oraz wysokości H\ wzór na objętość ma postać

V=±nH(R² + Rr+r²).

Przykład 2. Według prawa Ohma napięcie V w obwodzie elektrycznym związane jest z oporem obwodu R i natężeniem prądu I zależnością V = RI. Jeśli V i R są dane, to można wyznaczyć stąd I jako funkcję V i R:

V

1= — .

R

Przykład 3. Niech temperatura gazu znajdującego się pod tłokiem cylindra nie będzie stała. Wtedy objętość v i ciśnienie p jednej gramocząsteczki gazu związane są z jego temperaturą absolutną T tak zwanym wzorem Clapeyrona

pv = RT (R = const).