068 (6)

TWIERDZENIE ODWROTNE DO TW. PITAGORASA

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów dwóch boków jest równa kwadratowi trzeciego boku, to trójkąt jest prostokątny.

Wszystkie powyższe twierdzenia służą do rozwiązywania trójkątów.

BARDZO WAŻNY WNIOSEK Z TWIERDZENIA COSINUSÓW Twierdzenie cosinusów pozwala rozstrzygnąć, czy dany trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.

a² = b² + c² b² = a² + c² c² = a² + b²

Trójkąt jest prostokątny, gdy: lub

lub

Trójkąt jest ostrokątny, gdy:

a²<b² + c² b² < a² + c²

„2 „2 , .2 c <a +b

wszystkie te warunki muszą zachodzić równocześnie.

Trójkąt jest rozwartokątny, gdy: a²>b² + c² lub

b > a + c lub

c²>a² + b²

Zadl.

Sprawdź, czy trójkąt o wierzchołkach A (1,5), B (3,2),

C (-6, -4) jest prostokątny.

C (•«. -4)

Rozwiązanie:

W rozwiązaniu zadania skorzystamy z następującego rozumowania: jeśli po obliczeniu a (i. -ST—długości boków danego trójkąta okaże się, że kwadrat ~n (J. 2) któregoś boku jest równy su-(rysunek pełni rolę pomocniczą) mie kwadratów boków pozo-

68